当公司当天通知您立即辞退时，其赔偿情况确实需要根据辞退的具体情形来确定。以下是我为您详细梳理的不同情形下的赔偿问题，希望能为您提供清晰的法律指导。
一、合法辞退情形下的赔偿
无过失性辞退：
- 如果公司因为您患病、非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或者您不能胜任工作且经过培训或调整岗位后仍不能胜任，又或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更内容达成协议，这些情况下公司若选择辞退您，但未提前三十日以书面形式通知或未额外支付一个月工资，则属于程序瑕疵，但不影响辞退的合法性本身（不过您有权要求公司支付那一个月的工资作为代通知金）。在此合法辞退情形下，公司应向您支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准是：按您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则按三倍数额支付，且最高不超过十二年。
存在过错性辞退：
- 如果您严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害，公司有权无需支付经济补偿而辞退您。
二、违法辞退情形下的赔偿
- 若公司无正当理由或未按照法定程序（如未提前通知、未支付经济补偿等）辞退您，这属于违法解除劳动合同。在此情况下，您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金是上述经济补偿标准的两倍。
三、协商一致辞退下的赔偿
- 如果公司与您协商一致解除劳动合同，公司同样需要按照您在本单位的工作年限支付经济补偿，计算方式与无过失性辞退相同。
四、员工应对建议
- 确认辞退原因：首先，要求公司出具书面辞退通知，并仔细核对辞退原因是否符合法律法规。
- 结算薪资福利：确保公司在辞退时一次性结清所有薪资及福利待遇，包括基本工资、奖金、加班工资、未休年假补偿等。
- 办理离职手续：按要求办理工作交接，交还公司财物，并保留相关证据，如交接清单、离职证明等。
- 关注社保公积金：确认公司是否按规定缴纳社保及公积金至离职当月，避免断缴影响您的权益。
- 协商或诉讼：若涉及经济补偿或赔偿问题，与公司协商不成时，您可以通过劳动仲裁或诉讼途径解决纠纷。
综上所述，公司当天通知辞退您的赔偿问题确实需要综合考虑多种因素。在面对此类情况时，请您保持冷静，了解自己的权益，并根据实际情况采取相应的应对措施以维护自身利益。如有需要，建议您咨询专业的劳动法律人士以获取更具体的法律帮助。