组织提拔过程中造假体检报告属于严重违法行为，需根据不同主体承担相应法律责任，具体处理方式如下：

1. 对造假者的直接责任
   根据《刑法》第280条，伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，若体检报告涉及伪造公章或医疗机构资质，造假者可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。即使未达到刑事立案标准，根据《治安管理处罚法》第52条，也可处10日以上15日以下拘留，并处1000元以下罚款。

2. 对组织提拔方的连带责任
   若组织明知体检报告造假仍予以提拔，可能构成共同违法或失职渎职。根据《公务员法》第56条，公务员提拔中隐瞒真实情况、弄虚作假的，应给予警告、记过、记大过、降级、撤职或开除处分；企业提拔中若违反《劳动合同法》第39条，可依法解除劳动合同且无需支付补偿。

3. 对第三方医疗机构的责任
   若医疗机构参与伪造报告，根据《医疗机构管理条例》第49条，可处1万元以下罚款；情节严重的，吊销《医疗机构执业许可证》。若涉及非法行医，根据《刑法》第336条，可能构成非法行医罪，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。

4. 维权与救济途径

• 内部举报：向组织内部纪检监察部门或上级单位实名举报，要求撤销提拔决定并追责。
  
• 行政投诉：向卫生健康委员会、市场监督管理局等部门投诉医疗机构违法行为。
  
• 刑事报案：若造假行为涉嫌犯罪，直接向公安机关报案，要求立案侦查。
  
• 民事赔偿：因造假导致权益受损的（如错失晋升机会），可依据《民法典》第1165条主张侵权赔偿。

建议：若您发现此类行为，建议优先通过书面形式固定证据（如造假报告、沟通记录等），再根据主体性质选择上述途径维权。如有进一步细节需要分析，可直接向我咨询。