公司拒绝和没毕业的学生签订劳动合同，在一般情况下是可以的，但具体还需根据学生的实际情况和当地法规政策来判断。以下从不同角度进行分析：
一、不能签订劳动合同的情况
勤工助学与实习：
- 根据相关规定，在校生利用业余时间勤工助学或进行实习活动，不视为就业，因此不建立劳动关系，无需签订劳动合同。这些活动主要是为了积累实践经验、获取报酬补贴生活费用，并非以就业为目的。
- 在此情况下，学生与用人单位之间应签订实习协议或劳务协议，明确双方的权利和义务，如工作内容、工作时间、报酬支付等，以保障学生的合法权益。例如，学生小李在暑假期间到一家公司实习，双方签订了实习协议，约定了实习期限、工作内容和报酬等，这种情况下就不需要签订劳动合同。
主体资格限制：
- 未毕业的学生由于学籍和档案仍在学校管理，通常不具备与用人单位建立正式劳动关系的主体资格。这是因为劳动关系涉及到劳动者的权益保障、社会保险缴纳等多个方面，而未毕业学生的身份和学籍状态可能使得这些权益的保障变得复杂。
- 因此，在大多数情况下，公司拒绝与未毕业的学生签订劳动合同是合理的。
二、可以签订劳动合同的情况
应届毕业生提前达成就业意向：
- 尽管尚未正式毕业，但应届毕业生如果已与用人单位达成就业意向，并计划在毕业后正式入职工作，那么双方可以在毕业前签订劳动合同。合同的生效时间通常约定为毕业生正式毕业并取得毕业证书后。
- 例如，学生小张在毕业前与一家公司签订了劳动合同，约定毕业后正式入职，这种情况下是合法的。
以就业为目的的长期稳定关系：
- 如果在校学生已满16周岁且具备完全民事行为能力，同时以就业为目的与用人单位建立了长期、稳定的劳动关系，接受用人单位的管理，从事有报酬的劳动，并且这种关系符合劳动关系的其他构成要件（如工作时间、工作内容等），那么在这种情况下，学生与用人单位可以签订劳动合同。
- 例如，在某些“现代学徒制”培养模式下，学生在企业中不仅学习技能，还作为正式员工参与生产工作，此时可以签订劳动合同。
三、注意事项与建议
了解法律规定：
- 在签订任何协议之前，未毕业的学生应充分了解相关的法律规定和自身的权益保障措施，以确保自己的合法权益不受侵害。例如，了解实习协议和劳动合同的区别，以及各自的权利和义务。
谨慎选择协议类型：
- 对于未毕业的学生来说，更常见和稳妥的做法是与用人单位签订劳务协议或实习协议。在选择协议类型时，应根据自身情况和实际需求进行谨慎考虑。如果希望以就业为目的建立长期稳定的关系，并且符合签订劳动合同的条件，那么可以选择签订劳动合同。
关注当地法规政策：
- 不同地区可能有不同的法规政策，允许企业与满足一定条件的未毕业学生签订劳动合同。因此，在签订合同前，应了解并遵循当地的规定执行。例如，某些地区可能允许未毕业的学生在特定条件下签订劳动合同，并享受相应的权益保障。
保护自身权益：
- 无论签订何种协议，学生都应确保协议内容明确、合法，并保护好自己的权益。例如，在签订实习协议时，应明确实习期限、工作内容、报酬支付等关键条款；在签订劳动合同时，应确保合同内容符合法律法规的规定，并明确双方的权利和义务。
综上所述，公司拒绝和没毕业的学生签订劳动合同在一般情况下是可以的，但具体还需根据学生的实际情况和当地法规政策来判断。如果你有更具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。