容留他人吸毒15天后被逮捕，第37天是否可以出来，这主要取决于案件的具体情况，包括是否构成犯罪、犯罪情节的严重程度以及司法机关的处理进度等，无法直接给出肯定或否定的结论。以下从不同角度进行分析：
一、若容留他人吸毒行为不构成犯罪
如果容留他人吸毒的行为尚未达到刑事犯罪的程度，而是属于违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为，那么根据该法第六十七条的规定，可能会面临十日以上十五日以下拘留，并可以并处三千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在这种情况下，如果已经被拘留了15天，且没有其他违法犯罪行为，那么在第37天时，通常已经完成了拘留处罚，可以出来。但需要注意的是，如果同时被并处罚款，需要缴纳罚款后才能完全解除处罚。
二、若容留他人吸毒行为构成犯罪
如果容留他人吸毒的行为达到了刑事犯罪的程度，即构成容留他人吸毒罪，那么根据《中华人民共和国刑法》第三百五十四条的规定，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。在这种情况下，被逮捕后，案件将进入刑事诉讼程序，包括侦查、审查起诉、审判等阶段。
侦查阶段：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，侦查阶段对犯罪嫌疑人的拘留期限一般不超过37天（包括逮捕前的拘留期限和逮捕后的侦查羁押期限）。但这并不意味着所有案件都会在第37天结束侦查或释放犯罪嫌疑人。如果案件复杂、证据不足或需要进一步侦查，侦查机关可能会申请延长羁押期限。
审查起诉和审判阶段：如果案件进入审查起诉或审判阶段，犯罪嫌疑人将继续被羁押，直到法院作出判决。如果被判处缓刑、拘役或管制等较轻的刑罚，或者因证据不足被不起诉或无罪释放，那么在第37天之后才有可能出来。
三、特殊情况考虑
取保候审：在侦查阶段，如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的等），可以申请取保候审。如果取保候审申请被批准，犯罪嫌疑人可以在缴纳保证金或提供保证人后暂时释放。
羁押必要性审查：在羁押期间，犯罪嫌疑人或其辩护人可以向检察机关申请羁押必要性审查。如果检察机关认为继续羁押犯罪嫌疑人没有必要，可以建议变更强制措施或释放犯罪嫌疑人。
四、建议与提醒
配合司法机关工作：如果因容留他人吸毒被逮捕，应积极配合司法机关的工作，如实供述自己的罪行，争取从轻处理。
寻求法律帮助：可以委托律师作为辩护人，为自己提供法律帮助和辩护。律师将根据案件情况，为你提供专业的法律意见和辩护策略。
遵守法律法规：无论案件结果如何，都应遵守法律法规，不再参与任何违法犯罪活动。
如有任何关于容留他人吸毒的法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。