结论前置：欠钱不还本身不会直接导致在网吧上网时被抓，但若涉及特定法律情形，如构成刑事犯罪或拒不执行法院判决等，则可能面临被抓的风险。
一、欠钱不还的法律性质
民事纠纷范畴：
- 欠钱不还，无论是民间借贷还是网贷，本质上都属于民事纠纷。这主要涉及借贷双方的经济权益，借款人应当按照约定的期限返还借款并支付利息。若未能履行还款义务，出借人有权通过法律途径追讨债务。
非刑事犯罪行为：
- 单纯的欠款行为不构成刑事犯罪，因此不会直接导致被公安机关抓捕。除非欠款行为中涉及诈骗、恶意透支信用卡等犯罪行为，否则不会承担刑事责任。
二、可能面临被抓的情形
构成刑事犯罪：
- 贷款诈骗罪：如果借款人在申请贷款时就具有非法占有目的，通过虚构事实、隐瞒真相或其他欺诈手段骗取贷款，且数额较大，则可能构成贷款诈骗罪，面临刑事处罚和被抓的风险。
- 信用卡诈骗罪：如果欠款是通过信用卡形式产生的，且借款人恶意透支信用卡，经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还，且数额较大，则可能构成信用卡诈骗罪。
拒不执行法院判决：
- 若出借人通过法律途径追讨债务，并获得了法院的生效判决，要求借款人偿还欠款。在借款人有能力执行而拒不执行的情况下，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚和被抓的风险。
三、在网吧上网与被抓的关联性
- 一般情况：欠钱不还本身不会直接导致在网吧上网时被抓。网吧上网是一种日常娱乐活动，与欠款行为无直接关联。
- 特殊情况：若借款人因欠款行为构成刑事犯罪，或因拒不执行法院判决而被列为网上追逃对象，那么在网吧上网时，若被公安机关通过技术手段或日常巡查发现，则可能面临被抓的风险。
四、建议与提醒
- 积极沟通协商：面对欠款问题，借款人应主动与出借人沟通协商，寻求延期还款、分期还款等解决方案，以避免法律纠纷的升级。
- 遵守法律法规：借款人应遵守法律法规，诚信借贷，避免涉及诈骗等犯罪行为，以免面临刑事处罚。
- 配合法院工作：若因欠款问题被起诉至法院，借款人应积极配合法院工作，履行还款义务或提出合理的还款计划，以避免被列入失信被执行人名单或面临更严重的法律后果。
综上所述，欠钱不还本身不会直接导致在网吧上网时被抓，但若涉及特定法律情形，则可能面临被抓的风险。因此，借款人应认真对待还款义务，遵守法律法规，以避免不必要的法律风险。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。