结论：欠钱不还，在大多数情况下，并不会直接导致被网上追逃，因为这主要属于民事纠纷范畴。然而，若欠款人的行为涉嫌刑事犯罪，如拒不执行判决、裁定罪或诈骗罪等，则可能会被网上追逃。
一、民事纠纷层面
在一般的民间借贷中，如果借款人未能按时偿还债务，这通常被视为民事纠纷。债权人可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等合法途径来追讨欠款。在这个过程中，即使借款人暂时无法偿还债务，也不会直接面临被网上追逃的风险。
二、刑事犯罪层面
拒不执行判决、裁定罪：
- 如果债权人通过法律途径获得了胜诉判决，并要求借款人履行还款义务，但借款人有能力执行而拒不执行，且情节严重（如隐藏、转移财产，致使判决无法执行等），则可能构成拒不执行判决、裁定罪。
- 在这种情况下，公安机关有权对借款人进行立案侦查，并如果其潜逃在外，会将其信息录入全国在逃人员信息系统，实行网上追逃。
诈骗罪：
- 如果借款人在借款过程中，一开始就具有非法占有目的，通过虚构事实、隐瞒真相的方法骗取债权人钱财，且数额较大（各地标准有差异，一般为三千元至一万元以上），则可能构成诈骗罪。
- 诈骗罪是刑事犯罪，一旦构成，公安机关将依法进行刑事立案，并对犯罪嫌疑人实施网上追逃。
三、实际案例与法律后果
实际案例：
- 例如，某人以做生意为由向他人借款，实则没有做生意的打算，将借款用于个人挥霍，且数额较大，拒不归还。这种行为就可能涉嫌诈骗罪，一旦公安机关立案侦查，且借款人在逃，就可能会被网上追逃。
法律后果：
- 如果欠款人因涉嫌刑事犯罪而被网上追逃，一旦被抓获，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 同时，欠款人还需要承担民事责任，即偿还欠款本金、利息及可能产生的违约金等费用。
四、建议与措施
对于债权人：
- 如果遇到欠款人拒不还款的情况，应首先通过协商、调解等合法途径解决。
- 如果无法解决，可以向法院提起诉讼，要求欠款人履行还款义务。
- 在诉讼过程中，要保留好相关证据，如借款合同、转账记录、聊天记录等，以便在需要时提供证明。
对于欠款人：
- 如果确实无法按时偿还债务，应主动与债权人沟通，说明情况，并尝试协商延期还款或分期还款等方案。
- 避免采取逃避、隐匿等行为，以免涉嫌刑事犯罪，面临更严重的法律后果。
总结：欠钱不还，在大多数情况下属于民事纠纷，不会直接导致被网上追逃。但如果欠款人的行为涉嫌刑事犯罪，如拒不执行判决、裁定罪或诈骗罪等，则可能会被网上追逃。因此，建议债权人和欠款人都应积极面对债务问题，通过合法途径解决纠纷，避免不必要的法律风险。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。