在执行程序中，申请追加被执行人时，确实可以同时请求被追加的当事人承担连带责任，但这一请求的成立需满足一定的法律条件和程序要求。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与原则
连带责任的法律基础：
- 连带责任是指两个或两个以上的债务人，对同一债务承担共同清偿责任。在执行程序中，如果原被执行人无法履行或无法完全履行债务，且存在其他应当承担连带责任的主体，申请人有权请求法院追加这些主体为被执行人，并要求其承担连带责任。
执行程序中的追加被执行人：
- 根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》等相关法律法规，执行程序中可以追加被执行人的情形包括但不限于：个人独资企业投资人、合伙企业合伙人、法人分支机构、出资不实或抽逃出资的股东等。在这些情形下，如果追加的被执行人确实存在应当承担连带责任的情况，申请人可以同时提出这一请求。
二、请求被追加当事人承担连带责任的条件
存在连带责任的法律关系：
- 申请人需要证明被追加的当事人与原被执行人之间存在连带责任的法律关系。这通常需要通过合同、法律条文或其他证据来证明。例如，在合伙企业中，合伙人之间对合伙债务承担连带责任；在个人独资企业中，投资人对企业债务承担无限责任。
原被执行人无法履行或无法完全履行债务：
- 申请人需要证明原被执行人已经无法履行或无法完全履行债务，这是追加被执行人并请求其承担连带责任的前提条件。
符合追加被执行人的程序要求：
- 申请人需要按照法律规定的程序向法院提出追加被执行人的申请，并提供相关证据材料。法院在审查后，如果认为符合追加被执行人的条件，会作出追加被执行人的裁定。
三、实际操作中的注意事项
充分准备证据材料：
- 申请人在提出追加被执行人并请求其承担连带责任的申请时，需要充分准备证据材料，以证明被追加的当事人确实存在应当承担连带责任的情况。
遵循法律程序：
- 申请人需要严格遵循法律规定的程序要求，包括申请书的格式、提交时间、提交方式等。任何程序上的瑕疵都可能导致申请被驳回或无法得到及时处理。
考虑被追加当事人的抗辩权：
- 被追加的当事人在收到法院的追加裁定后，有权提出抗辩。申请人需要做好应对抗辩的准备，包括提供进一步的证据材料或进行法律论证等。
四、法律后果
- 如果法院裁定追加被执行人并认定其应当承担连带责任，那么被追加的当事人将需要与原被执行人共同承担清偿债务的责任。如果被追加的当事人拒绝履行或无法履行债务，法院可以采取强制执行措施，包括查封、扣押、拍卖财产等。
综上所述，在执行程序中申请追加被执行人时，可以同时请求被追加的当事人承担连带责任，但需满足一定的法律条件和程序要求。如果您在执行程序中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。