在执行过程中，能否追加第三人承担连带责任，需要依据具体情况进行判断。以下是对这一问题的详细分析：

1. 若第三人与执行案件存在特定法律关系：

   • 如果第三人与执行案件有着特定的法律关系，并且这种关系满足法律规定的可追加连带责任的情形，比如该第三人对执行标的负有直接的责任，那么通过法定的程序，就可以对其进行追加。例如，在债务纠纷的执行场景中，如果第三人与被执行人一同实施了侵权行为，从而导致了债务的产生，并且按照法律规定，该第三人应当承担连带责任，那么执行法院就能依据相关的法律规定，将这一第三人追加为被执行人，要求其承担连带清偿的责任。

2. 若第三人与执行案件不存在法定关联及责任情形：

   • 如果第三人与执行案件不存在上述所说的法定的关联以及责任情形，那么通常是不能随意地将其追加为连带责任主体的。此时，应依据具体的法律事实和法律规定来准确判断，以确保执行的合法性和公正性。

此外，值得注意的是，在执行实务中，第三人代履行是一种常见的变更、追加被执行人的法定情形。但在具体适用上，应严格审查主客观要件是否符合《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》的相关条款。例如，第三人主观上应具有债务加入的明确意思表示，且以书面形式向执行法院作出代履行的承诺，同时代被执行人履行债务不得损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益。

综上所述，能否追加第三人承担连带责任，必须依据具体的法律事实以及法律规定来作出准确的确定。如果你在执行过程中面临类似问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。