结论：在执行过程中，若第三人自愿为被执行人承担连带担保责任且未附条件，你是可以对该第三人进行追偿的。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与依据
连带担保责任的定义：
- 连带担保责任意味着担保人与被执行人（债务人）对债务承担连带责任。在债务人不履行债务时，债权人可以直接要求担保人承担全部或部分债务。
执行过程中的担保：
- 在执行程序中，如果第三人自愿为被执行人提供担保，并且这种担保是连带担保且未附条件，那么该担保就具有法律上的约束力。
- 根据相关法律规定（如《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释中关于执行担保的规定），执行过程中的担保一旦成立，就应当受到法律的保护。
追偿的法律依据：
- 既然第三人自愿承担了连带担保责任，那么在债务人不履行债务时，你作为债权人就有权依据担保合同或相关法律规定向该第三人追偿。
实际操作与建议
确认担保合同的有效性：
- 在追偿前，首先要确认第三人与你（或被执行人）之间签订的担保合同是否有效。这包括合同的形式、内容是否符合法律规定，以及双方是否具有签订合同的资格等。
收集证据：
- 收集能够证明第三人自愿承担连带担保责任且未附条件的证据，如担保合同、书面承诺等。这些证据将在追偿过程中起到关键作用。
向法院申请执行：
- 在确认担保合同有效且收集到足够证据后，你可以向法院申请对第三人进行执行。法院将根据相关法律规定和证据情况，决定是否对第三人采取执行措施。
注意执行时效：
- 在追偿过程中，要注意执行时效的问题。根据法律规定，申请执行的期间为二年。从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。因此，要及时行使你的权利，避免超过执行时效。
可能的法律后果
第三人承担债务：
- 如果法院支持你的追偿请求，那么第三人将需要承担被执行人的债务。这可能包括偿还本金、利息以及可能产生的诉讼费用等。
第三人拒绝承担的责任：
- 如果第三人拒绝承担连带担保责任，法院可以采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖第三人的财产等，以强制其履行债务。
对第三人信用记录的影响：
- 如果第三人因未履行连带担保责任而被法院强制执行，这可能会对其信用记录产生负面影响。这可能会影响第三人未来的贷款、信用卡申请等金融活动。
总结与建议：在执行过程中，如果第三人自愿为被执行人承担连带担保责任且未附条件，你是有权对该第三人进行追偿的。在追偿前，要确认担保合同的有效性、收集足够证据，并及时向法院申请执行。同时，也要注意执行时效的问题，避免超过时效而丧失追偿权利。如果你在追偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。