当事人对检察院的不支持监督决定不服时，可以通过以下途径来维护自身合法权益：

1. 向上一级人民检察院申请复查

   • 法律依据与程序：根据《人民检察院民事诉讼监督规则》及《人民检察院刑事诉讼规则》的相关规定，当事人对检察院的不支持监督决定有异议的，有权向上一级人民检察院申请复查。申请时需准备详细的申请书，阐述不服的具体理由，并附上相关证据材料，如判决书、裁定书及不支持监督决定书等。上一级检察院将审查申请，可能重新调查核实，并根据结果作出维持、变更或撤销原决定的处理。复查应当在收到申请书后的三个月内办结，有特殊情况的可以延长。
   • 操作建议：在准备申请材料时，务必确保材料的完整性和真实性，以便上级检察院能够全面、准确地了解案件情况。同时，保持与上级检察院的联系，及时了解复查进度和结果。

2. 详细了解不支持监督决定

   • 重要性：在采取任何行动之前，当事人应首先仔细阅读并分析检察院的不支持监督决定书，明确其具体理由和依据。这是判断是否有合理申诉基础的关键步骤，也是后续制定申诉策略的重要依据。

3. 向其他有关部门反映情况

   • 人大常委会信访部门：作为国家权力机关的常设机构，人大常委会可接受当事人的反映，并推动问题解决。当事人可以准备详细报告，包括案件基本情况、检察院不支持监督决定的理由、自己的异议和诉求等，通过正式渠道向同级人大或其常委会提交报告，并积极配合调查工作。
   • 纪检监察机关：若怀疑检察院工作人员存在违纪违法等行为，可向纪检监察机关举报。举报时需提交具体事实、证据及线索，以便纪检监察机关进行调查核实。

4. 司法途径解决

   • 民事诉讼：在民事权益受影响的案件中，若符合受理条件，当事人可通过民事诉讼维护权益。例如，在虚假诉讼监督案中，可向法院提起民事诉讼要求对方承担责任。此时，当事人需要提供充分的证据证明原判决、裁定存在错误，并符合法律规定的再审情形。
   • 行政诉讼（特定情形）：若检察院的行政行为对当事人产生实际影响且符合起诉条件，可依法提起行政诉讼，请求法院审查和裁决。这提供了另一种独立的、由司法机关进行的救济方式。

5. 保持冷静与理性

   • 心态调整：在处理此类问题时，当事人应保持冷静和理性，尊重法律程序和专业机构的决定。耐心和坚持是成功的关键，同时要注意保护自己的合法权益免受侵害。避免情绪化的行为影响问题的解决，确保自己的行为符合法律规定和程序要求。

总结与建议： 面对检察院的不支持监督决定，当事人应充分了解决定内容，合理利用法律赋予的申诉权利，通过多渠道寻求救济。在采取任何行动之前，务必确保自己的行为符合法律规定和程序要求。如有需要，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和支持，以确保您的合法权益得到有效维护。