司法鉴定结果出现问题，鉴定中心赔不起时，一般不可以直接申请国家赔偿，但存在特定情形下可申请国家赔偿的可能性，具体需分情况讨论：
鉴定中心因过错导致鉴定结果错误，但属于民事赔偿范畴时
- 若鉴定中心因故意或重大过失导致鉴定结果错误，给当事人造成损失，鉴定中心应承担民事赔偿责任。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定。例如，鉴定中心工作人员疏忽大意，未按照规范流程进行鉴定，导致鉴定结果错误，给当事人造成经济损失，此时鉴定中心需在其过错范围内承担赔偿责任。
- 当鉴定中心赔不起时，这属于民事赔偿执行阶段的问题。当事人可以向法院申请强制执行，法院会采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨鉴定中心的存款，查封、扣押、拍卖其财产等。但如果鉴定中心确实没有可供执行的财产，法院可能会裁定终结本次执行程序，但这并不意味着当事人无法再获得赔偿。一旦发现鉴定中心有新的财产线索，当事人可以申请恢复执行。然而，这种情况下并不涉及国家赔偿。
鉴定中心存在违法行使职权行为，且符合国家赔偿构成要件时
- 国家赔偿是指国家机关及其工作人员因行使职权给公民、法人及其他组织的人身权或财产权造成损害，依法应给予的赔偿。对于司法鉴定中心而言，如果其属于国家机关设立的，且工作人员在行使职权过程中存在违法行为，如故意出具虚假鉴定报告，侵犯公民、法人或其他组织的合法权益，造成损害的，受害人有权依照《中华人民共和国国家赔偿法》的规定申请国家赔偿。
- 但需要注意的是，并非所有鉴定结果出现问题都能申请国家赔偿。必须同时满足以下条件：一是鉴定中心或其工作人员存在违法行为；二是该违法行为与损害结果之间存在因果关系；三是损害结果属于国家赔偿法规定的赔偿范围，如人身权或财产权的损害。如果鉴定中心虽然赔不起，但不存在违法行使职权的行为，或者其行为与损害结果之间没有因果关系，或者损害结果不属于国家赔偿范围，那么当事人就不能申请国家赔偿。
建议：如果遇到司法鉴定结果出现问题且鉴定中心赔不起的情况，当事人应首先收集相关证据，证明鉴定中心存在过错或违法行为以及自己因此遭受的损失。然后，根据具体情况选择合适的救济途径，如向鉴定中心主张民事赔偿或向有管辖权的机关申请国家赔偿。在此过程中，如有需要，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。