结论前置：对方工厂因污染环境被举报后，私了给钱的行为，是否构成敲诈勒索罪，需根据具体情况分析。若举报人没有以非法占有为目的，使用恐吓、威胁或要挟的方法非法获取财物，则不构成敲诈勒索罪；反之，则可能构成该罪。

详细分析：

1. 敲诈勒索罪的定义：

   • 敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物的行为。

2. 不构成敲诈勒索罪的情况：

   • 若举报人是基于对工厂污染环境的合理关切，向工厂提出合理的赔偿要求，且没有使用不正当手段进行威胁或要挟，那么这种私了给钱的行为就不构成敲诈勒索罪。此时，双方是在平等、自愿的基础上达成和解，属于民事纠纷的范畴。

3. 构成敲诈勒索罪的情况：

   • 若举报人明知工厂存在污染环境的问题，却以此为契机，故意夸大事实、虚构证据，或者使用暴力、恐吓等手段威胁工厂，要求工厂支付高额的“赔偿款”，那么这种行为就可能构成敲诈勒索罪。因为此时举报人的目的是为了非法占有财物，而不是为了解决环境污染问题。

4. 法律建议：

   • 对于工厂而言，面对环境污染的举报，应当积极采取措施整改，而不是选择私了。同时，也要警惕可能的敲诈勒索行为，对于不合理的赔偿要求，应当坚决拒绝，并及时向公安机关报案。
   • 对于举报人而言，应当合法、合理地行使自己的监督权，不要以举报为手段进行敲诈勒索。如果认为自己的合法权益受到了侵害，可以通过法律途径寻求救济。

综上所述，对方工厂因污染环境被举报后私了给钱的行为是否构成敲诈勒索罪，需要根据具体情况来判断。如果双方是在平等、自愿的基础上达成和解，且没有使用不正当手段进行威胁或要挟，那么就不构成敲诈勒索罪；反之，则可能构成该罪。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。