私人老板行贿15万，确实存在被留置的可能性，但具体是否会被留置，需结合多种因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、留置的法律依据与适用条件

根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，留置是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的一项限制人身自由的强制措施。其适用条件主要包括：

1. 涉嫌严重职务违法或职务犯罪：这是留置措施的前提条件。行贿行为，特别是行贿数额达到一定标准的，可能构成行贿罪，属于职务犯罪的范畴。
2. 且已掌握部分违法犯罪事实及证据：监察机关在采取留置措施前，需已掌握被调查人部分违法犯罪事实及证据，认为有进一步调查的必要。
3. 存在妨碍调查的情形：如被调查人可能逃跑、自杀，或者可能串供、伪造、隐匿、毁灭证据等，影响调查工作的正常进行。

二、行贿15万是否构成严重职务犯罪

行贿罪的立案标准及量刑幅度因地区和具体情节而异，但一般来说，行贿数额在3万元以上即可能构成行贿罪。行贿15万，数额相对较大，若被认定为严重职务犯罪，则符合留置措施的适用条件之一。然而，是否构成“严重”，还需结合行贿的具体情节、目的、后果等因素综合判断。

三、是否会被留置的其他考量因素

除了上述法律依据和行贿数额外，是否会被留置还受以下因素影响：

1. 行贿行为的性质与情节：如行贿是否涉及国家工作人员、是否影响公正执行公务、是否造成严重后果等。
2. 被调查人的态度与配合程度：如被调查人是否主动交代问题、是否配合调查工作等。
3. 监察机关的调查策略与需要：监察机关在调查过程中，会根据案件的具体情况和调查需要，决定是否采取留置措施。

四、留置的法律后果与程序

若被采取留置措施，被调查人将面临一段时间的限制人身自由，期间需配合监察机关的调查工作。留置期限一般不超过三个月，特殊情况下可延长一次，延长时间不超过三个月。在留置期间，被调查人的合法权益将得到保障，如享有辩护权、申诉权等。

五、建议与提醒

1. 若您或您身边的人涉及此类问题：建议尽快咨询专业律师，了解具体法律风险和应对策略。
2. 遵守法律法规：无论身处何种职位，都应严格遵守国家法律法规，避免涉及任何违法犯罪行为。
3. 积极配合调查：若不幸被卷入调查，应积极配合监察机关的工作，如实交代问题，争取从轻处理。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。