私企老板行贿被留置，是否会判刑取决于具体的行贿行为及其后果。以下是对此问题的详细分析：

1. 可能构成犯罪并被判刑的情况：

   • 行贿对象：若私企老板行贿的对象是国家工作人员，则构成行贿罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
   • 行贿数额与情节：行贿数额的大小以及是否具有特定情节（如向多人行贿、使用违法所得行贿、造成重大经济损失等）会影响量刑。一般来说，行贿数额在三万元以上，或行贿数额一万元以上不满三万元但具有特定情形的，就可能面临刑事处罚。数额越大，情节越严重，刑罚也越重，可能面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金，甚至十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • 法律后果：一旦构成行贿罪，私企老板将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。此外，还可能对个人声誉和企业形象造成严重影响，导致商业机会的丧失。

2. 可能不构成犯罪或情节较轻的情况：

   • 正常人情往来：如果私企老板给予的财物是基于正常的人情往来，如节日赠礼等，且没有具体的请托事项和谋取不正当利益的目的，则一般不认为是行贿行为。
   • 行贿数额较小且情节轻微：即使存在行贿行为，但如果数额较小且情节轻微，没有造成严重后果，也可能不构成犯罪或受到较轻的处罚。然而，这并不意味着可以完全逃避法律责任，因为行贿行为本身就违反了法律法规，可能受到行政处罚或纪律处分。
   • 自首与立功表现：如果私企老板在被追诉前主动交待行贿行为，或者对侦破重大案件起关键作用，或者有重大立功表现，根据法律规定，可以从轻或者减轻处罚，甚至免除处罚。

法律建议：

• 严格遵守法律法规：私企老板应严格遵守国家法律法规，不得进行任何形式的行贿行为。合法合规地进行商业活动是企业长期发展的基础。
• 加强内部管理：企业应建立健全内部管理制度，加强对员工的法律教育和培训，提高员工的法律意识和合规意识。
• 积极应对法律风险：如果私企老板面临行贿指控或相关法律风险，应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，积极应对法律程序，争取合法权益。

案例警示：

• 已有私企老板因行贿国家工作人员被判刑的案例，如某银行支行因向财政局局长行贿被判定构成单位行贿罪，判处罚金并拘役支行负责人。
• 某企业为获得工程项目向国家工作人员行贿数十万元，最终企业和相关责任人均受到法律制裁。

这些案例深刻展示了行贿罪的严重后果，提醒所有企业和个人必须严格遵守法律法规，切勿触碰行贿这条红线。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。