住建局确实有权追究无资质承包人的法律责任。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、法律依据与责任性质

根据《中华人民共和国建筑法》及相关法规，承包建筑工程的单位必须持有依法取得的资质证书，并在其资质等级许可的业务范围内承揽工程。无资质或超越资质等级承揽工程的行为，均属于违法行为。住建局作为建筑行业的主管部门，有权对这类违法行为进行查处，并追究相关责任人的法律责任。

二、住建局的查处措施

住建局在发现无资质承包人后，可以采取多种查处措施，包括但不限于：

1. 责令改正：要求无资质承包人立即停止违法行为，并限期改正，如取得相应资质或停止承揽工程等。
2. 罚款：根据违法行为的严重程度和造成的后果，对无资质承包人处以一定数额的罚款。
3. 没收违法所得：对于无资质承包人通过违法行为获得的收益，住建局有权予以没收。
4. 列入不良行为记录：将无资质承包人的违法行为记录在案，并可能影响其未来在建筑行业的信誉和业务发展。

三、无资质承包人可能面临的法律后果

除了住建局的查处措施外，无资质承包人还可能面临以下法律后果：

1. 合同无效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无资质承包人签订的建筑工程施工合同可能因违反法律强制性规定而被认定为无效。
2. 民事赔偿责任：如果无资质承包人的违法行为导致工程质量问题或造成他人损失，其可能需要承担相应的民事赔偿责任。
3. 刑事责任：在极端情况下，如果无资质承包人的违法行为构成犯罪（如重大责任事故罪等），其还可能面临刑事追究。

四、特殊情况与建议

1. 特殊情况：在某些特殊情况下，如农村自建低层住宅等，可能不适用严格的资质要求。但即便如此，承包人也应具备一定的施工能力和经验，以确保工程质量和安全。
2. 建议：对于无资质或资质不足的承包人，建议其尽快取得相应资质或寻求与有资质的单位合作，以合法合规地承揽工程。同时，对于已经承揽的工程，应确保施工质量符合相关标准，以避免不必要的法律风险。

总结来说，住建局有权追究无资质承包人的法律责任，并可能采取多种查处措施。无资质承包人不仅可能面临行政处罚，还可能承担民事赔偿责任甚至刑事责任。因此，建议承包人在承揽工程前务必确保自身具备相应资质，并严格遵守相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。