您好，关于协商选定的监护人在什么情况下可以作出变更的问题，这主要涉及到监护权的变更条件及程序。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护权的变更通常发生在以下几种情形：
监护人无法有效履行监护职责：这包括监护人因年老、疾病、经济困难等原因，确实无法继续承担监护责任，或者监护人长期不在被监护人身边，无法给予必要的照顾和保护。
监护人侵害被监护人的合法权益：如果监护人存在虐待、遗弃被监护人，或者利用监护权谋取私利等行为，严重损害被监护人的权益，那么监护权就有可能被变更。
监护人死亡或丧失监护能力：当监护人死亡，或者因精神疾病等原因丧失监护能力时，也需要重新选定监护人。
在变更监护权时，通常需要遵循以下程序：
申请人提出申请：申请人可以是未成年人的生父母、长期抚养未成年人的祖父、兄姐等，或者与被监护人生活非常亲密的亲属或组织。他们需要向人民法院提出变更监护权的申请，并附上相关证据。
法院审理并作出裁判：法院会根据具体情形，从有利于被监护人身心成长的原则出发，对申请进行审理。如果法院认为现有监护人确实无法履行监护职责，或者侵害了被监护人的合法权益，那么就会依法指定新的监护人。
执行变更决定：一旦法院作出变更监护权的决定，新的监护人就需要开始履行监护职责，而原有的监护人则不再享有监护权。
以您提供的典型案例为例，吴某的养祖母陈某因年事已高并有疾病在身，经济状况较差，已无能力抚养吴某。在这种情况下，黄埔区民政局依法向黄埔区人民法院申请变更吴某的监护人为民政部门，并得到了法院的支持。这一变更不仅符合法律规定，还为吴某提供了更好的生活、教育环境，更有利于他的健康成长。
总的来说，变更监护权是一个严肃的法律程序，需要遵循法律规定，不得擅自变更。如果您或您身边的人遇到了需要变更监护权的情况，建议及时咨询专业律师或相关机构，以确保变更的合法性和公正性。希望这个解答能对您有所帮助。