肇事车撞到人后在交警没到现场就将车私自撤走，这种行为很可能构成交通逃逸。以下从多个角度为你详细分析：
一、交通逃逸的认定标准
根据《道路交通事故处理程序规定（2017年版）》的相关规定，交通逃逸是指发生交通事故后，当事人为逃避法律追究，驾驶车辆或者遗弃车辆逃离交通事故现场的行为。在本案中，肇事车撞到人后，未等待交警到场处理，而是擅自撤走车辆，这种行为符合交通逃逸的构成要件。
二、交通逃逸的法律后果
行政责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
民事责任：
- 交通逃逸行为可能加重肇事者的民事赔偿责任。在交通事故中，如果肇事者逃逸，导致事故责任无法认定或者认定困难，那么肇事者可能需要承担全部或者主要的赔偿责任。
- 此外，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，还应赔偿相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。肇事逃逸者需承担这些赔偿责任。
刑事责任：
- 如果交通逃逸行为构成犯罪，如交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，将处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
三、特殊情况下的处理
虽然一般情况下，肇事车撞到人后擅自撤走车辆构成交通逃逸，但也存在一些特殊情况。例如，如果肇事者因抢救受伤人员而变动现场，但已标明位置，且及时报警并说明情况的，可能不构成交通逃逸。然而，在本案中，并未提及肇事者有抢救受伤人员或标明位置等行为，因此更倾向于认定为交通逃逸。
四、建议与措施
立即报警：
- 如果发生交通事故，无论事故大小，都应第一时间报警。报警后，交警会迅速赶到现场进行调查和处理，有助于明确事故责任，保障当事人的合法权益。
保护现场：
- 在等待交警到场的过程中，当事人应保护好现场，避免破坏或者变动现场证据。如果确实需要移动车辆或者抢救受伤人员，应标明位置并拍照留存证据。
配合调查：
- 报警后，应积极配合交警的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据和信息。这有助于交警快速准确地认定事故责任，并作出公正的处理决定。
综上所述，肇事车撞到人后在交警没到现场就将车私自撤走，这种行为很可能构成交通逃逸，并面临相应的行政、民事和刑事责任。因此，建议当事人在发生交通事故后，务必保持冷静，立即报警并保护好现场，积极配合交警的调查工作。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。