农村土地股权证在原持有人去世后，是否继续有效或是否更换，需根据具体情况判断，具体分析如下：

1. 股权证的性质与继承性
   农村土地股权证本质是集体经济组织成员对集体资产（如土地经营权、收益分配权等）的量化凭证，属于财产性权益。根据《民法典》继承编，若股权证对应的权益属于个人合法财产（如土地收益分配权），则可依法继承。继承人需持死亡证明、亲属关系证明等材料，向集体经济组织申请变更登记，换发新股权证。

2. 集体经济组织章程的特殊规定
   部分农村集体经济组织章程可能对股权继承作出限制，例如：

   • 仅限本集体成员继承：若继承人已迁出或非本集体成员，可能丧失继承资格；
     
   • 股权回购条款：章程可能规定成员死亡后，股权由集体回购，收益按章程分配给其他成员或用于公益。
     建议：需查阅当地集体经济组织章程或咨询村委会，确认是否有特殊规定。

3. 土地承包经营权的特殊情形
   若股权证与土地承包经营权挂钩（如“股田制”），需区分两种情况：

   • 家庭承包方式：根据《农村土地承包法》，家庭承包以户为单位，户内成员死亡不导致承包权消灭，股权证仍由其他家庭成员持有；
     
   • 其他承包方式：如通过招标、拍卖取得的承包权，可依法继承，需办理变更登记。

行动建议：

1. 携带死亡证明、股权证、亲属关系证明等材料，向当地集体经济组织或村委会申请查询章程规定；
   
2. 若章程无特殊限制，可要求办理股权继承变更登记；
   
3. 若涉及土地承包经营权，需结合承包合同类型进一步分析。
   

如有其他疑问，可直接向我咨询农村土地法律问题。