结论前置：公司法人（法定代表人）在一般情况下不直接承担连带责任，但在特定情形下可能被起诉并需以个人财产对公司债务承担责任。以下是对此问题的详细分析：
一、公司法人的基本定义与责任范围
法人定义：公司法人是指依法成立，具有民事权利能力和民事行为能力，依法独立享有民事权利和承担民事义务的组织。其核心特征在于独立人格和有限责任，即公司以其全部财产对公司的债务承担责任。
责任范围：在正常情况下，公司的债务由公司自身承担，股东（包括法定代表人作为股东的情形）仅以其出资额为限对公司承担责任（有限责任公司），或对公司债务承担无限责任（但此无限责任通常不直接涉及法人个人财产，除非特定情形）。
二、法人承担连带责任的特定情形
尽管公司法人原则上不对公司债务承担连带责任，但在以下特定情形下，法人可能需要以个人财产对公司债务承担责任，并可能因此被起诉：
一人有限责任公司的特殊规定：
- 根据《中华人民共和国公司法》第六十三条，若一人有限责任公司的股东（若法人同时为该一人公司的唯一股东）不能证明公司财产独立于股东自己的财产，则应对公司债务承担连带责任。
股东滥用公司法人独立地位：
- 《中华人民共和国公司法》第二十条第三款规定，当股东（包括担任法定代表人的自然人股东）利用法人独立地位和有限责任逃避债务、严重损害债权人利益时，应与公司共同承担连带责任。
未履行法定出资义务的补充责任：
- 依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》第十三条第二款，若法人作为股东未按期足额缴纳出资，在公司财产不足以清偿债务时，需在未出资本息范围内承担补充赔偿责任。
协助抽逃出资的连带赔偿：
- 同司法解释第十二条规定，法人若协助其他股东抽逃出资，应与抽逃出资者就公司债务在抽逃出资本息范围内承担连带赔偿责任。
清算义务的违法责任：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（二）》第十八条，法人在公司解散后若恶意处置财产、以虚假清算报告骗取注销登记，或未经清算即办理注销导致债权人损失，需承担赔偿责任；若因怠于履行清算义务致使账册灭失而无法清算，亦应承担相应责任。
三、关于“先起诉”的问题
- 在上述特定情形下，债权人可以直接起诉公司法人（作为被告），要求其承担连带责任。起诉的顺序并不受限制，债权人可以根据自身情况和证据收集情况选择先起诉公司还是先起诉法人，或者同时起诉两者。
- 法院在审理过程中，会依据相关法律法规和事实证据，判断法人是否应承担连带责任。如果法院认定法人需承担连带责任，则会判决法人以个人财产对公司债务进行清偿。
建议：如果您作为债权人，认为公司法人存在上述特定情形之一，且公司财产不足以清偿债务，您可以考虑直接起诉公司法人，要求其承担连带责任。在起诉前，建议您充分收集相关证据，如公司财产与法人个人财产混同的证据、法人滥用公司法人独立地位的证据等，以支持您的诉讼请求。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。