偷石头被抓是否会留案底，主要取决于偷窃行为是否构成犯罪以及法院的最终判决。以下是对此问题的详细分析：

1. 不构成犯罪的情况：

   • 如果偷石头的行为情节较轻，未达到当地规定的盗窃罪立案标准，或者虽然达到但情节显著轻微，不构成犯罪，那么依据《治安管理处罚法》进行处罚，如罚款、拘留等。
   • 此类违法记录会保存在公安机关内部系统，对个人日常生活的影响相对有限。但在某些特殊情形下，如就业需开具无违法犯罪记录证明时，可能会有所体现。不过，这并不等同于刑事案底。

2. 构成犯罪的情况：

   • 如果偷石头的行为达到当地规定的盗窃罪立案标准，或者存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃等情形，且经法院审判认定有罪，那么就会留下刑事犯罪案底。
   • 刑事案底会伴随个人终身，对很多方面都会产生较大影响，包括但不限于就业（部分行业、职业明确限制有犯罪记录的人员进入）、参军、报考某些公职岗位、出国等。

3. 未成年人的特殊情况：

   • 对于未成年人来说，即使因偷石头被判刑，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，为了保护未成年人的权益和未来发展，其犯罪记录通常会进行封存，不对外公开。
   • 但这并不意味着犯罪记录不存在，只是在特定情况下（如司法机关办案需要）才会被查询和使用。

总结与建议： 偷石头被抓是否会留下案底，取决于多个因素的综合考量。为了避免给自己的人生留下不必要的污点，我建议遵守法律法规，不要进行任何违法犯罪行为。同时，如果已经涉嫌违法，应积极配合调查，争取从轻或减轻处理。对于未成年人及其家长，更应重视法律教育，引导未成年人树立正确的价值观和法律意识。

如果您或您身边的人遇到了相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。