结论：在案件审理结果为事实不清、证据不足而不予起诉的情况下，一般情况下不可以直接追究对方刑事责任，但存在特定情形和救济途径可进一步探讨。以下从不同角度详细分析：

一、不予起诉的法定含义与后果

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条，检察院作出不起诉决定，意味着案件在审查起诉阶段因证据不足或事实不清，未达到起诉条件。此时，刑事诉讼程序已终止，对方在法律上未被认定有罪，也不承担刑事责任。这是刑事诉讼“疑罪从无”原则的直接体现，即证据不足时，应倾向于保护被告人的权益，避免冤假错案。

二、能否重新追究刑责的例外情形

尽管不予起诉通常终结刑事程序，但存在以下两种例外，可能重启追究：

1. 新证据出现：
   若后续发现新的证据（如证人证言、物证、鉴定意见等），且该证据足以证明对方有罪，可重新启动刑事程序。具体流程为：

   • 检察院自行补充侦查：检察院在审查起诉阶段发现证据不足时，可退回公安机关补充侦查（最多两次），若补充后证据充分，可提起公诉；
     
   • 被害人申请立案监督：若被害人认为检察院不起诉决定错误，可向上一级检察院申诉，或直接向法院提起自诉（需符合自诉案件条件，如侮辱、诽谤等轻微刑事案件）；
     
   • 公安机关重新立案：若新证据表明案件应由公安机关管辖（如发现对方有其他犯罪行为），公安机关可重新立案侦查。

2. 程序违法或证据瑕疵：
   若原不起诉决定因程序违法（如证据收集程序不合法）或证据瑕疵（如鉴定意见错误）被撤销，案件可能退回补充侦查或重新审理。例如，若关键证据因取证程序违法被排除，导致事实不清，但后续合法取证后证据充分，仍可追究刑责。

三、实务建议与风险提示

1. 对被害人而言：

   • 及时固定新证据：若发现对方有新犯罪行为或原案件证据有遗漏，应立即向公安机关报案，并配合调查；
     
   • 申请立案监督：若认为检察院不起诉决定有误，可在收到决定书后7日内向上一级检察院申诉，要求复查；
     
   • 考虑自诉途径：若案件属于自诉范围（如轻微伤害、侵占等），可直接向法院提起自诉，但需自行承担举证责任。

2. 对被不起诉人而言：

   • 注意行为边界：虽未被起诉，但若后续被发现新犯罪或原证据被补强，仍可能被追究刑责；
     
   • 申请国家赔偿：若被错误羁押或限制人身自由，可依据《国家赔偿法》申请赔偿。

四、典型案例参考

• 案例1：某盗窃案因监控录像模糊、证人证言矛盾被检察院不起诉。后被害人发现嫌疑人遗留的指纹与数据库比对成功，公安机关重新立案，最终嫌疑人被定罪。
  
• 案例2：某故意伤害案因伤情鉴定意见争议被不起诉。被害人申请重新鉴定后，鉴定结果升级为重伤，检察院提起公诉，嫌疑人获刑。

总结：不予起诉并非“终局”，但追究刑责需以新证据或程序纠正为前提。若您认为案件存在冤屈或新线索，建议尽快委托律师协助收集证据、申请立案监督或提起自诉。如有具体案情或证据材料，可进一步向我咨询，我将结合细节为您分析法律策略。