结论：公安取保候审一个月后发文称不应追究刑事责任，这通常意味着案件可能进入撤销案件或终止侦查的阶段，但具体后续流程和结果还需根据案件实际情况和法律规定来判断。

分析说明：

1. 不应追究刑事责任的情形：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；（二）犯罪已过追诉时效期限的；（三）经特赦令免除刑罚的；（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。若公安发文称不应追究刑事责任，很可能是基于上述情形之一。

2. 后续可能流程：

   • 撤销案件：如果案件在侦查阶段，且符合撤销案件的条件，公安机关可能会决定撤销案件，并通知犯罪嫌疑人及其所在单位。此时，犯罪嫌疑人将不再受到刑事追究。
   • 终止侦查：对于已经立案但不应追究刑事责任的案件，公安机关也可能决定终止侦查，并释放犯罪嫌疑人。终止侦查后，如果后续发现新的证据或事实，符合立案条件的，可以重新立案侦查。
   • 其他情况：如果案件已经进入审查起诉或审判阶段，且检察机关或法院认为不应追究刑事责任，可能会作出不起诉决定或终止审理的裁定。

3. 对当事人的影响：

   • 释放与自由：一旦公安机关决定不应追究刑事责任，犯罪嫌疑人通常会被立即释放，恢复自由身。
   • 记录与影响：虽然不应追究刑事责任，但相关记录可能仍会保留在公安机关的档案中。这些记录在一般情况下不会对个人产生直接影响，但在某些特定场合（如出国、就业等）可能需要提供无犯罪记录证明时，可能会涉及相关流程。
   • 后续法律程序：如果当事人对公安机关的决定有异议，或者认为自己的权益受到侵害，可以依法申请复议、提起行政诉讼等法律途径来维护自己的权益。

行动建议：

• 了解具体情况：首先，建议当事人或其家属与公安机关沟通，了解具体不应追究刑事责任的原因和依据。
• 咨询专业律师：如果对公安机关的决定有疑问或不满，或者需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和可能的法律途径。
• 保留相关证据：在处理此类案件时，保留好所有与案件相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。