结论：在刑事案件中，若故意伤害案的重新鉴定结果中轻伤位置不一致，能否申请再审改判需分情况讨论，具体如下：
若重新鉴定结果对案件定性无实质影响
若两次鉴定均认定构成轻伤，仅伤情位置存在差异（如一处鉴定为“左臂轻伤”，另一处鉴定为“右臂轻伤”），且不影响犯罪构成要件（如故意伤害罪的成立需达到“轻伤以上”标准），则重新鉴定结果通常不会成为启动再审的充分理由。此时，法院可能认为原判决在事实认定和法律适用上并无错误，再审申请被驳回的概率较高。
若重新鉴定结果对案件定性有实质影响
- 伤情等级变化：若原鉴定为“轻伤”，重新鉴定为“轻微伤”（不构成犯罪），或原鉴定为“重伤”，重新鉴定为“轻伤”（量刑档次降低），则可能涉及“事实认定错误”。根据《刑事诉讼法》第253条，若“原判决、裁定认定的事实确有错误”，当事人可申请再审。
- 伤情位置与犯罪行为关联性：若重新鉴定显示伤情位置与被告人供述、证人证言、监控录像等证据矛盾（如被告人称击打被害人背部，但鉴定为腿部轻伤），可能影响“犯罪行为与伤害结果的因果关系”认定。此时，若原判决未充分审查证据矛盾，可能构成“证据不确实、不充分”，符合再审条件。
- 鉴定程序违法：若重新鉴定存在程序违法（如鉴定机构无资质、鉴定人未签字、送检材料被污染等），根据《刑事诉讼法》第253条，因“违反法定诉讼程序”可能影响公正审判的，亦可申请再审。
申请再审的实务建议
- 证据收集：需重点收集重新鉴定报告、原鉴定报告、案发现场证据（如监控、证人证言）、被告人供述等，证明两次鉴定结果存在实质矛盾或原鉴定程序违法。
- 法律程序：根据《刑事诉讼法》第252条，当事人及其法定代理人、近亲属可向法院或检察院提出申诉，法院需在3个月内审查并答复。若申诉被驳回，可向上级法院继续申诉。
- 量刑影响：即使启动再审，改判结果也需结合全案证据。若伤情位置变化不影响整体伤情等级（如两处轻伤仍构成“轻伤二级”），改判空间可能有限；但若伤情等级降低（如从“轻伤一级”降至“轻微伤”），则可能改判无罪或减轻处罚。
总结：重新鉴定轻伤位置不一致能否申请再审改判，需结合伤情等级变化、位置与犯罪行为的关联性、鉴定程序合法性等因素综合判断。若存在实质性矛盾或程序违法，可依法申请再审；若仅位置差异不影响案件定性，则改判概率较低。建议根据具体证据情况，委托律师协助分析并启动法律程序。