嫌疑人申请刑事撤案在法律上并没有直接的“申请权”，但可以通过特定途径和理由促使公安机关或检察机关作出撤案决定，其法律依据主要涉及《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。以下从不同角度为您详细分析：
一、撤案的法律依据及条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：如果嫌疑人所涉行为情节显著轻微，且社会危害性不大，根据法律规定不构成犯罪，那么公安机关或检察机关应当撤销案件。
犯罪已过追诉时效期限的：如果犯罪行为已经超过了法律规定的追诉时效期限，那么对于该犯罪行为将不再追究刑事责任，案件应当被撤销。
经特赦令免除刑罚的：如果嫌疑人已经获得了特赦令，免除了其应受的刑罚，那么对于该犯罪行为也将不再追究刑事责任，案件应当被撤销。
依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：对于某些特定类型的犯罪，如侮辱罪、诽谤罪等，只有被害人告诉才处理。如果被害人没有告诉或者撤回告诉，那么案件也将被撤销。
犯罪嫌疑人、被告人死亡的：如果犯罪嫌疑人或被告人在案件处理过程中死亡，那么对于该犯罪行为将不再追究刑事责任，案件应当被撤销。
其他法律规定免予追究刑事责任的：除了上述五种情形外，如果还有其他法律规定免予追究刑事责任的情形，那么案件也应当被撤销。
二、嫌疑人如何促使撤案
虽然嫌疑人没有直接的“申请撤案权”，但可以通过以下途径促使公安机关或检察机关作出撤案决定：
提供证据证明无罪或罪轻：嫌疑人可以积极收集并提交证据，证明自己的行为不构成犯罪或者情节显著轻微，从而促使公安机关或检察机关作出撤案决定。
申请取保候审并等待撤案：在符合取保候审条件的情况下，嫌疑人可以申请取保候审。在取保候审期间，如果公安机关或检察机关发现案件符合撤案条件，可能会作出撤案决定。
委托律师介入：嫌疑人可以委托专业律师介入案件，律师可以通过调查取证、与办案机关沟通等方式，为嫌疑人争取撤案的机会。
三、撤案的法律后果
一旦案件被撤销，嫌疑人将不再受到刑事追究，其人身自由和名誉等权益将得到恢复。同时，如果嫌疑人已经被采取强制措施（如拘留、逮捕等），撤案后这些强制措施也将被解除。
温馨提示：如果您或您身边的人涉嫌刑事案件，并希望了解撤案的相关事宜，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。