作为担保人，您家长在亲戚银行欠钱的情况下，确实是有可能承担责任的，具体责任取决于担保的类型和具体情况。以下是对此问题的详细分析：
一、担保的类型与责任
一般保证：
- 在一般保证中，保证人（即您家长）享有先诉抗辩权。这意味着，在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，保证人对债权人可以拒绝承担保证责任。
- 但是，如果债务人（即您亲戚）住所变更，致使债权人要求其履行债务发生重大困难，或者人民法院受理债务人破产案件，中止执行程序，或者保证人以书面形式放弃先诉抗辩权的，保证人不得行使先诉抗辩权，需要承担保证责任。
连带责任保证：
- 在连带责任保证中，保证人与债务人对主债务承担连带责任。这意味着，债权人可以直接要求保证人承担保证责任，而无需先向债务人追偿。
- 如果您家长提供的是连带责任保证，那么在亲戚无法偿还银行债务时，银行有权直接要求您家长承担还款责任。
二、担保责任的承担方式
- 代为履行：如果债务人无法履行债务，保证人需要按照保证合同的约定，代为履行债务或承担赔偿责任。
- 赔偿损失：如果保证人的履行行为给债权人造成了损失，保证人还需要承担赔偿责任。
三、可能减轻或免除担保责任的情形
- 主合同变更未经保证人同意：如果债权人与债务人协议变更主合同，但未经保证人书面同意，且变更内容减轻了债务人的债务，保证人仍对变更后的合同承担保证责任；如果变更内容加重了债务人的债务，保证人对加重的部分不承担保证责任。
- 保证期间届满：保证期间是债权人要求保证人承担保证责任的期限。如果保证期间届满，债权人未要求保证人承担保证责任的，保证人免除保证责任。
- 债权人放弃物的担保：如果同一债权既有保证又有物的担保，且债权人放弃物的担保的，保证人在债权人放弃权利的范围内免除保证责任。
四、建议与行动
- 了解担保合同内容：首先，您家长需要仔细审查与银行签订的担保合同，明确担保的类型、范围、期限等关键条款。
- 评估风险：根据担保合同的内容和亲戚的还款能力，评估您家长可能承担的风险。
- 采取措施：如果认为风险过高，可以考虑与银行协商解除担保合同或变更担保方式；如果已经承担了担保责任，可以依法向债务人追偿。
作为担保人，您家长在亲戚银行欠钱的情况下是有可能承担责任的，具体责任取决于担保的类型和具体情况。因此，在提供担保前，务必充分了解担保的法律后果和风险，并在必要时咨询专业律师的意见。如果您家长已经作为担保人并面临相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。