结论：担保人是否有责任，主要取决于担保的类型（一般保证或连带责任保证）以及是否满足法律规定的免责条件。以下从不同角度详细分析：
一、担保类型对责任的影响
连带责任保证：
- 法律定义：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十八条，当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。
- 责任承担：在连带责任保证中，如果欠款人（债务人）欠银行60万且未能偿还，银行有权直接要求担保人承担全部或部分债务。担保人不得以先向债务人追偿为由拒绝承担责任。
一般保证：
- 法律定义：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十七条，当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的，为一般保证。
- 责任承担：在一般保证中，担保人享有先诉抗辩权。这意味着银行必须先向欠款人（债务人）追偿，只有在欠款人确实无法偿还的情况下，银行才能要求担保人承担责任。但需注意，如果欠款人住所变更，致使银行要求其履行债务发生重大困难，或者法院受理欠款人破产案件且中止执行程序，或者保证人以书面形式放弃先诉抗辩权的，担保人不得再行使先诉抗辩权。
二、免责条件
即使担保人承担了保证责任，也存在一些情况下可以免除其责任，包括但不限于：
- 主合同无效：如果银行与欠款人之间的借款合同无效，导致担保合同也无效，且担保人无过错的，担保人不承担民事责任。
- 担保合同无效：如果担保合同本身存在无效情形，如担保人无民事行为能力、担保合同违反法律法规强制性规定等，担保人可能不承担责任。
- 债权人过错：如果银行与欠款人恶意串通，骗取担保人提供保证，或者银行采取欺诈、胁迫等手段使担保人在违背真实意思的情况下提供保证的，担保人不承担责任。
- 超过保证期间：如果银行在保证期间内未要求担保人承担保证责任，担保人免除保证责任。保证期间通常为主债务履行期届满之日起六个月，但具体期限可能根据担保合同的约定而有所不同。
三、实际操作建议
- 审查担保合同：担保人应仔细审查与银行签订的担保合同，明确自己的保证类型（一般保证或连带责任保证）以及保证期间等关键条款。
- 关注欠款人动态：担保人应关注欠款人的还款情况，一旦发现欠款人可能无法按时还款，应及时与银行沟通并采取相应措施。
- 寻求法律帮助：如果担保人面临被银行追偿的情况，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并制定合适的应对策略。
举例说明：假设担保人与银行签订的是连带责任保证合同，且保证期间未届满。当欠款人欠银行60万且未能偿还时，银行有权直接要求担保人承担全部债务。此时，担保人不得以先向债务人追偿为由拒绝承担责任。但如果担保合同中约定的是一般保证，且银行未先向欠款人追偿或欠款人确实无法偿还，担保人才需承担责任。
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