该行为是否违法需分情况讨论，关键在于是否侵犯消费者知情权、是否构成不正当竞争或违反税法规定，具体分析如下：

1. 若商家在办卡时未明确告知“开发票则赠送金额减半”的规则，可能涉嫌侵犯消费者知情权
   根据《消费者权益保护法》第八条，消费者享有知悉其购买、使用的商品或接受的服务的真实情况的权利。若商家在办卡时未以显著方式（如加粗字体、口头强调）告知该规则，或在合同中未明确约定，消费者在开发票时才得知赠送金额减半，可能构成对消费者知情权的侵犯。此时消费者可要求商家按原约定履行义务，或向市场监管部门投诉。

2. 若商家以“开发票则赠送金额减半”为条件，可能涉嫌不正当竞争或偷逃税款
   根据《反不正当竞争法》第十二条，经营者不得通过虚假或引人误解的商业宣传欺骗、误导消费者。若商家以“开发票则减少优惠”为条件，实质是变相拒绝开具发票，可能构成对消费者选择权的限制（消费者可能因担心减少优惠而放弃索要发票），进而干扰市场公平竞争。此外，根据《税收征收管理法》第二十一条，单位、个人在购销商品、提供或接受经营服务时，应当按照规定开具、使用、取得发票。商家以减少优惠为条件拒绝开具发票，可能涉嫌偷逃税款，税务机关可责令改正并处罚。

3. 若商家在合同中明确约定“开发票则赠送金额减半”，且不违反法律强制性规定，则该行为合法
   若商家在办卡时已通过合同条款、宣传单页等方式明确告知消费者“开发票则赠送金额减半”，且该条款不违反《民法典》第四百九十七条（如不存在格式条款无效情形），则该约定对双方具有约束力。此时商家行为不违法，但需注意：该条款可能因显失公平（如赠送金额减半导致消费者实际权益大幅受损）被法院或仲裁机构调整。

建议：

• 对消费者：办卡前仔细阅读合同条款，要求商家明确告知所有规则；若商家拒绝开具发票，可向税务机关举报（举报电话12366）。
  
• 对商家：若需通过发票管理控制成本，建议采用合法方式（如明确告知消费者“开发票需补缴税点”），避免因条款模糊引发纠纷。
  

如有具体合同条款或纠纷细节，可进一步向我咨询，我会结合证据为您分析法律风险。