工厂倒闭后因无钱缴纳行政处罚并不直接构成违法，但会面临一系列法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚的缴纳义务
工厂因违法行为受到行政处罚后，有义务按照处罚决定书的要求缴纳罚款或履行其他处罚措施。这是工厂作为行政相对人应尽的法律责任。
二、工厂倒闭后的法律后果
罚款的缴纳：
- 如果工厂倒闭时仍有财产可供执行，行政机关有权依法对工厂的财产进行查封、扣押或拍卖，以强制执行罚款的缴纳。
- 如果工厂倒闭时已无财产可供执行，且无法找到其他责任主体（如工厂的股东、实际控制人等）来承担罚款责任，那么罚款可能因无法执行而暂时搁置。但这并不意味着工厂的违法行为得到了免除或认可。
可能的法律责任转移：
- 在某些情况下，如果工厂的违法行为是由其股东、实际控制人或管理人员等个人行为导致的，且这些个人与工厂的财产混同或存在其他关联关系，那么行政机关可能会依法追究这些个人的法律责任，要求他们承担罚款的缴纳义务。
信用记录影响：
- 工厂因未缴纳罚款而被行政机关列入失信名单或采取其他信用惩戒措施，这将对其未来的经营活动和信用状况产生不利影响。
三、工厂倒闭后无钱缴纳罚款的应对措施
与行政机关协商：
- 工厂可以尝试与行政机关进行协商，说明其倒闭的实际情况和无法缴纳罚款的困难，争取行政机关的理解和支持。在某些情况下，行政机关可能会同意延期缴纳、分期缴纳或减免部分罚款。
申请破产清算：
- 如果工厂确实无力偿还债务（包括罚款），且符合破产清算的条件，那么工厂可以依法向法院申请破产清算。在破产清算过程中，工厂的财产将被依法分配给债权人，包括行政机关作为罚款的债权人。但需要注意的是，破产清算并不意味着罚款的免除，而是按照法定程序进行债务清偿。
寻求法律援助：
- 如果工厂对行政处罚决定有异议或认为行政机关的执行行为存在违法行为，可以依法寻求法律援助或提起行政诉讼，以维护自身的合法权益。
四、法律建议
- 及时沟通：工厂在倒闭后应尽快与行政机关取得联系，说明实际情况，争取达成合理的解决方案。
- 保留证据：工厂应妥善保管与行政处罚相关的所有文件和证据，以备不时之需。
- 寻求专业帮助：如果工厂对法律程序不熟悉或遇到复杂的法律问题，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身的合法权益得到妥善维护。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况提供更详细的法律建议。