核心结论：在行政处罚判决后工厂倒闭且无力缴纳罚款、生活困难的情况下，可通过申请暂缓或分期缴纳罚款、申请减免罚款、申请司法救助、寻求社会救助等途径解决，同时要关注工厂清算中的责任问题。以下是具体情况分析：

1. 申请暂缓或分期缴纳罚款

   • 法律依据：根据《行政处罚法》第七十二条，当事人确有经济困难，需要延期或者分期缴纳罚款的，经当事人申请和行政机关批准，可以暂缓或者分期缴纳。
   • 操作方式：你需要向作出行政处罚决定的行政机关提出书面申请，详细说明工厂目前的经营状况、财务状况以及你个人的经济困难情况，如工厂已倒闭，没有任何收入来源，连基本生活费都难以维持等，同时提供相关的证明材料，如工厂的破产清算文件、个人的收入证明、负债证明等。行政机关会根据实际情况进行审查，如果认为符合条件，会批准暂缓或分期缴纳罚款。
   • 注意事项：在申请期间，要积极配合行政机关的调查和审查工作，如实提供相关信息和材料。如果获得批准，要按照批准的期限和金额按时缴纳罚款，否则可能会面临更严重的法律后果。

2. 申请减免罚款

   • 适用情况：如果工厂倒闭是由于不可抗力等特殊原因导致的，且你确实无力承担全部罚款，可以向行政机关申请减免部分罚款。
   • 操作方式：同样需要向作出行政处罚决定的行政机关提出书面申请，阐述工厂倒闭的特殊原因，如自然灾害、重大疫情等不可抗力因素，或者因政策调整等客观原因导致工厂无法继续经营，同时提供相关的证明材料。行政机关会综合考虑各种因素，决定是否减免罚款以及减免的幅度。
   • 注意事项：申请减免罚款的理由要充分、合理，提供的证明材料要真实、有效。如果行政机关不同意减免申请，你可以要求其说明理由，并根据情况进行进一步的沟通和协商。

3. 申请司法救助

   • 适用情况：如果因缴纳罚款导致你生活极度困难，符合司法救助条件的，可以向法院申请司法救助。
   • 操作方式：向作出行政处罚判决的法院提交司法救助申请书，说明你的经济困难情况以及申请救助的具体理由和金额。同时，需要提供相关的证明材料，如低保证明、特困人员供养证明、重大疾病诊断证明等。法院会对你的申请进行审查，并根据实际情况决定是否给予司法救助以及救助的金额。
   • 注意事项：司法救助的金额通常有限，只能解决你的基本生活困难问题，不能完全免除罚款。在申请司法救助时，要如实提供相关信息和材料，不得隐瞒或虚报。

4. 寻求社会救助

   • 适用情况：除了上述法律途径外，你还可以寻求社会救助，以缓解生活困难。
   • 操作方式：可以向当地的民政部门、慈善机构、社区组织等申请救助，说明你的困境和需求。这些机构可能会根据你的实际情况提供一定的物质帮助或资金援助，如发放临时救助金、提供生活物资等。
   • 注意事项：在寻求社会救助时，要了解相关机构的救助政策和申请条件，按照要求提供相关的证明材料和申请手续。同时，要积极配合救助机构的工作，如实提供个人信息和家庭情况。

5. 关注工厂清算中的责任问题

   • 适用情况：如果工厂是有限责任公司或股份有限公司，在清算过程中，你需要关注自己的责任范围。
   • 操作方式：一般来说，股东以其出资额为限对公司承担责任。如果工厂的财产不足以清偿债务和缴纳罚款，在完成清算程序后，你作为股东通常不需要以个人财产承担超出出资额的责任。但是，如果存在股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的情况，你可能需要对公司债务承担连带责任。因此，在工厂清算过程中，要积极配合清算组的工作，提供相关的财务资料和文件，确保清算程序合法、公正进行。
   • 注意事项：如果你对工厂清算过程中的责任问题存在疑问或担忧，可以咨询专业的律师或会计师，了解自己的权利和义务，避免不必要的法律风险。