结论：在民事诉讼法中，一审判决后，部分上诉人是可以申请上诉的。以下是对此问题的详细解答：
一、部分上诉的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这一规定同样适用于部分上诉的情形，即当事人可以对一审判决中的部分内容不服而提起上诉。
二、部分上诉的情形与要求
部分上诉的情形：
- 当事人对一审判决中的部分判项不服，例如仅对赔偿金额、责任划分等部分有异议。
部分上诉的要求：
- 上诉期限：上诉人必须在规定的上诉期限内提出上诉，即判决书送达之日起十五日内。
- 上诉状内容：上诉应当递交上诉状，明确表明对哪一部分判决不服，并说明理由。上诉状的内容应当包括当事人的姓名、法人名称及其法定代表人的姓名或其他组织的名称及其主要负责人的姓名；原审人民法院名称、案件编号和案由；上诉的请求和理由等。
- 上诉形式：上诉应当通过原审人民法院提出，并按照对方当事人或者代表人的人数提出副本提交上诉状。
三、部分上诉的处理方式
二审法院的审查范围：
- 二审法院将重点审查上诉人提出的上诉请求及其相关的事实和法律问题。对于未上诉的部分，二审法院通常不会主动进行审查，除非该部分与上诉部分存在牵连关系或可能影响案件的整体处理结果。
二审法院的裁判方式：
- 如果二审法院认为上诉人的上诉请求成立，可以依法改判、撤销或者变更原判决中的相应部分。
- 如果二审法院认为上诉人的上诉请求不成立，应当驳回上诉，维持原判决中的未上诉部分。
- 在部分上诉的情况下，二审法院可能会作出部分改判或部分维持的判决，即针对上诉部分进行改判或维持，而未上诉部分则保持原状。
四、部分上诉的注意事项
- 及时行使上诉权：当事人必须在规定的上诉期限内提出上诉，否则将丧失上诉权。
- 明确上诉请求和理由：上诉状中必须明确表明对哪一部分判决不服，并详细说明理由和依据。
- 注意上诉风险：部分上诉可能导致案件审理周期延长，增加诉讼成本。同时，如果上诉请求不成立，还可能面临承担不利后果的风险。
五、实际操作建议
- 准备充分：在提起上诉前，当事人应充分准备上诉材料，包括上诉状、证据材料等，以确保上诉请求的合理性和合法性。
- 咨询专业律师：虽然此处我作为律师已经给出了详细解答，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，建议当事人在提起上诉前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。