结论：在二审中提交一个在一审时关联不大但此时非常重要的证据，关键在于明确该证据的提交时机、方式及内容要求，并遵循二审法院的审理程序。以下是从多个角度给出的详细解答：

一、提交时机

1. 庭前准备阶段：在二审开庭前，应仔细研究一审判决书，找出其中可能存在的疏漏或错误，并准备好相应的反驳证据。若新证据与一审中的某些事实认定或法律适用直接相关，且能显著影响案件结果，则应在庭前准备阶段就整理好，并准备在庭审中适时提交。
2. 庭审过程中：在二审庭审过程中，当法官询问或双方辩论到相关事实或法律问题时，若新证据能直接支持你的观点或反驳对方的主张，可适时向法庭提出提交新证据的申请，并说明该证据的重要性及与案件的关联性。

二、提交方式

1. 书面提交：按照二审法院的要求，将新证据以书面形式提交给法院，并附上证据清单，详细列明证据的名称、来源、证明目的等信息。同时，应准备足够的副本，以便法院、对方当事人及代理人查阅。
2. 口头说明：在提交书面证据的同时，或当法庭要求你口头说明时，应清晰、准确地阐述该证据与案件的关联性、重要性以及它如何影响一审判决的正确性。

三、内容要求

1. 关联性：新证据必须与案件事实具有直接关联性，能够证明或反驳一审中的某些事实认定或法律适用。若证据与案件无关或关联性不强，则可能被法庭排除。
2. 合法性：证据的收集、提交必须符合法律规定，不得采用非法手段获取证据。否则，该证据可能被法庭认定为非法证据而予以排除。
3. 真实性：证据必须真实可靠，能够客观反映案件事实。若证据存在伪造、篡改等情形，则不仅无法被法庭采纳，还可能面临法律责任。

四、遵循二审法院的审理程序

1. 申请提交新证据：在二审中提交新证据，通常需要向法庭提出申请，并说明提交新证据的理由和必要性。法庭会根据案件情况决定是否允许提交。
2. 质证与辩论：新证据提交后，对方当事人有权进行质证，并提出反驳意见。双方应围绕新证据的关联性、合法性、真实性及证明力等问题进行充分辩论。
3. 法庭裁决：法庭在充分考虑双方意见及新证据的基础上，会作出最终裁决。若新证据被采纳且足以影响案件结果，则二审法院可能撤销原判、发回重审或直接改判。

建议：在二审中提交新证据时，务必确保证据的关联性、合法性和真实性，并遵循二审法院的审理程序。若对证据提交或案件处理存在疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况为你提供专业的法律建议。