结论：您家孩子被狗抓伤后，即使当时没有报警，过了几天仍然可以报警追责。不过，报警后的处理效果和责任追究的难易程度可能会受到一些因素的影响。

分析说明：

1. 报警的时效性：

   • 报警并没有严格的时效限制，尤其是在涉及人身伤害的情况下。即使事件发生后几天，您仍然有权向公安机关报案。
   • 公安机关在接到报案后，会进行调查取证，并根据调查结果依法处理。如果狗主人存在过错，如未对狗进行妥善管理，导致狗抓伤他人，那么狗主人可能需要承担相应的法律责任。

2. 证据收集的重要性：

   • 虽然可以报警，但随着时间的推移，一些关键证据可能会逐渐消失或变得难以获取。例如，伤口的情况、现场的环境、目击者的证言等。
   • 因此，在报警前，您应尽可能收集并保存相关证据，如拍摄伤口照片、记录事件发生的时间和地点、寻找目击者并获取其联系方式等。这些证据将有助于公安机关更准确地了解事件经过，从而作出更公正的处理。

3. 可能的法律后果：

   • 如果狗主人被认定存在过错，他可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费等因治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 在某些情况下，如果狗主人的行为构成犯罪（如故意伤害罪），他还可能面临刑事处罚。不过，这种情况相对较少见，通常需要狗主人的行为具有明显的故意或恶意。

4. 报警后的处理流程：

   • 报警后，公安机关会受理案件并展开调查。调查过程中，可能会要求您提供相关证据和证人证言。
   • 如果调查证实狗主人存在过错，公安机关会依法对狗主人进行处罚，并可能促成双方进行民事赔偿的协商。如果协商不成，您还可以通过诉讼途径来维护自己的合法权益。

行动建议：

• 尽快报警：不要因为时间已经过去几天而放弃报警。及时报警有助于公安机关尽快展开调查，并收集相关证据。
• 收集证据：在报警前和报警后，都应尽可能收集并保存与事件相关的证据。这些证据将对您后续的维权行动至关重要。
• 咨询专业律师：如果您对报警后的处理流程或可能面临的法律后果有疑问，可以向我咨询。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和指导。