结论：本地快递公司在给消费者赔付货款后，是否会追究下一个公司的责任，这主要取决于快递公司赔付的原因、与下一个公司之间的合同关系以及相关法律法规的规定。以下从几个不同角度进行分析：

1. 基于合同关系的责任追究：

   • 如果快递公司与下一个公司（如分包商、运输商等）之间存在明确的合同关系，并且合同中规定了双方的权利和义务，包括货物损坏或丢失时的责任承担方式，那么快递公司在赔付消费者后，有权根据合同条款向下一个公司追偿。
   • 例如，若合同中约定，因下一个公司的过失导致货物损坏或丢失，应由下一个公司承担赔偿责任，那么快递公司在赔付后，可以依据此条款向下一个公司提出索赔。

2. 基于侵权责任的责任追究：

   • 如果下一个公司的行为构成了对快递公司或消费者的侵权（如故意损坏货物、盗窃等），快递公司在赔付消费者后，有权根据侵权责任法的规定，向下一个公司追究侵权责任。
   • 在这种情况下，快递公司需要证明下一个公司的行为与货物损坏或丢失之间存在因果关系，以及下一个公司存在过错或故意。

3. 基于公平原则和行业惯例的责任分担：

   • 在某些情况下，即使合同中没有明确规定责任承担方式，或者侵权责任难以证明，快递公司也可能根据公平原则和行业惯例，与下一个公司协商分担损失。
   • 例如，如果货物损坏或丢失是由于不可抗力或双方均无过错的第三方原因造成的，快递公司和下一个公司可能会根据各自在运输过程中的贡献和风险承担能力，协商分担损失。

4. 不追究责任的情况：

   • 如果快递公司赔付消费者是出于自身原因（如管理不善、操作失误等），或者与下一个公司无关的其他原因，那么快递公司通常不会追究下一个公司的责任。
   • 此外，如果快递公司与下一个公司之间的合同关系已经终止，或者下一个公司已经破产、解散等无法承担责任的情况，快递公司也可能无法追究其责任。

建议：

• 对于快递公司而言，在赔付消费者前，应尽可能查明货物损坏或丢失的原因，并评估与下一个公司之间的合同关系和责任承担方式，以便在赔付后能够合理、有效地追究责任。
• 对于消费者而言，如果遇到货物损坏或丢失的情况，应及时与快递公司沟通并保留相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。

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