结论：在个人挂靠公司后发生安全事故的情况下，公司和个人均需承担相应的法律责任，具体责任划分需根据事故原因、双方过错程度及法律规定来确定。以下从公司和个人的角度分别进行详细分析。
一、公司需承担的责任
行政责任：
- 根据相关法律法规，如果公司允许个人挂靠并以其名义从事经营活动，而该经营活动导致了安全事故，公司可能因未尽到安全管理义务或违反相关法规而受到行政处罚，如罚款、停业整顿等。
民事责任：
- 连带责任：在挂靠关系中，如果个人以公司的名义对外签订合同或从事经营活动，并因此造成他人损害，公司可能需与个人承担连带赔偿责任。这是因为公司作为被挂靠方，对挂靠方的经营活动负有一定的监督和管理责任。
- 补充责任：在某些情况下，如果公司能够证明其已尽到合理的监督和管理义务，但仍无法防止事故的发生，公司可能只需承担补充责任，即在个人无法承担全部赔偿责任时，由公司承担剩余部分的赔偿责任。
刑事责任（在特定情况下）：
- 如果公司明知个人挂靠并从事违法活动，如非法经营、重大责任事故等，而未予以制止或报告，公司及其相关责任人员可能构成共犯或需承担相应的刑事责任。
二、个人需承担的责任
行政责任：
- 个人作为挂靠方，如果因其违法行为（如无证经营、违规操作等）导致安全事故，将直接受到行政处罚，如罚款、拘留等。
民事责任：
- 直接赔偿责任：个人需对其因违法行为或过错行为导致的事故损失承担直接赔偿责任。这包括赔偿受害人的医疗费、误工费、财产损失等。
- 与公司的连带责任：如前所述，在挂靠关系中，个人可能需与公司承担连带赔偿责任，即个人需与公司共同对受害人的损失进行赔偿。
刑事责任（在构成犯罪的情况下）：
- 如果个人的行为构成犯罪，如重大责任事故罪、非法经营罪等，个人将需承担相应的刑事责任，包括有期徒刑、罚金等。
三、特殊情况下的责任划分
- 如果事故完全由个人过错导致：在这种情况下，公司可能只需承担极小的或无需承担行政责任（除非公司存在明显的监管疏忽），而个人则需承担全部的民事和可能的刑事责任。
- 如果公司存在明显过错：如公司未对个人进行必要的安全培训、未提供必要的安全设施等，公司可能需承担更大的责任份额，甚至在某些情况下需承担主要责任。
四、建议
- 对于公司：应严格审查挂靠方的资质和信誉，加强对其经营活动的监督和管理，确保挂靠方遵守相关法律法规和公司的规章制度，以降低法律风险。
- 对于个人：应谨慎选择挂靠公司，确保自身具备从事相关经营活动的资质和能力，并严格遵守法律法规和公司的规章制度，以避免因违法行为或过错行为导致法律责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。