结论：体检没问题半年后发现癌症晚期，能否起诉医院需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
一、从医疗过错角度分析
- 若医院存在漏诊、误诊等过错
- 法律背景：根据《民法典》侵权责任编相关规定，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。如果医院在体检过程中，由于医务人员的疏忽大意或技术水平不足，未能发现本应发现的癌症早期病变，导致患者半年后发展为癌症晚期，医院可能存在漏诊、误诊的过错。
- 举例说明：比如患者有明显的癌症早期症状或体征，或者通过常规的体检项目（如肿瘤标志物检测、影像学检查等）本应能够发现异常，但医院却未能发现，这种情况下医院很可能存在过错。
- 法律建议：您可以收集相关证据，如体检报告、后续确诊癌症的病历资料等，证明医院存在过错，并且该过错与您半年后发展为癌症晚期之间存在因果关系，然后向法院提起诉讼，要求医院承担相应的赔偿责任。
- 若医院不存在过错
- 法律背景：如果医院在体检过程中，严格按照诊疗规范和操作流程进行检查，且当时的检查手段和技术水平无法发现癌症早期病变，那么医院可能不存在过错。
- 举例说明：某些癌症在早期时症状非常隐匿，现有的体检技术和手段难以发现，或者患者所选择的体检项目本身就不包括针对该种癌症的有效筛查项目，这种情况下医院可能无需承担责任。
- 法律建议：在这种情况下，您起诉医院可能难以获得法院的支持。但如果您认为医院的体检项目设置不合理，或者医务人员在体检过程中未尽到充分的告知义务（如未告知您某些重要检查项目的局限性等），您可以尝试从这些方面寻找突破口，但需要提供相应的证据。
二、从因果关系角度分析
- 若能证明医院过错与癌症晚期存在因果关系
- 法律背景：在医疗纠纷中，除了证明医院存在过错外，还需要证明该过错与患者所遭受的损害后果之间存在因果关系。即医院的漏诊、误诊等过错行为直接导致了您半年后发展为癌症晚期。
- 举例说明：如果通过医学鉴定等手段，能够证明由于医院未能及时发现癌症早期病变，导致您错过了最佳的治疗时机，从而使得病情在半年内迅速恶化发展为癌症晚期，那么就可以认定医院过错与癌症晚期之间存在因果关系。
- 法律建议：在这种情况下，您可以向法院提起诉讼，并申请进行医学鉴定，以证明因果关系的存在。如果鉴定结论支持您的主张，那么医院可能需要承担相应的赔偿责任。
- 若无法证明因果关系
- 法律背景：如果无法证明医院的过错行为与您半年后发展为癌症晚期之间存在因果关系，那么即使医院存在过错，也可能无需承担赔偿责任。
- 举例说明：比如您在体检后半年内又接触了其他致癌因素（如长期接触放射性物质、大量吸烟饮酒等），这些因素可能导致您癌症的发生和发展，而与医院的体检行为无关。
- 法律建议：在这种情况下，您起诉医院可能会面临较大的困难。但如果您认为医院的过错行为在一定程度上增加了您患癌症的风险，或者对您的治疗和预后产生了不利影响，您可以尝试与医院进行协商，看是否能够获得一定的补偿。
三、从诉讼时效角度分析
- 法律背景：根据《民法典》相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在医疗纠纷中，一般从患者知道或者应当知道自己的损害后果（即确诊为癌症晚期）以及医院的过错行为之日起计算诉讼时效。
- 法律建议：如果您决定起诉医院，需要注意诉讼时效的问题。尽量在诉讼时效期间内提起诉讼，以免丧失胜诉权。如果您对诉讼时效的计算存在疑问，或者担心已经超过诉讼时效，可以向我进一步咨询。
最后，体检没问题半年后发现癌症晚期能否起诉医院是一个复杂的问题，需要综合考虑医院的过错、因果关系以及诉讼时效等多个因素。如果您有相关的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。