在对方院里互相殴打，处罚需根据具体情节和后果，结合《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》进行认定，可能涉及行政处罚或刑事处罚。以下分情况说明：

1. 若情节较轻，未造成明显伤害后果
   根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。

   • 情节较轻的情形：包括双方主动和解、未使用工具、未造成轻微伤以上后果、初次违反等。
     
   • 特殊情形：若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或多次殴打他人等情形，处罚将升级为十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

2. 若造成轻伤及以上后果
   根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

   • 轻伤认定：需经司法鉴定机构鉴定，如面部创伤、肢体骨折等符合《人体损伤程度鉴定标准》的情形。
     
   • 刑事责任主体：双方若均构成故意伤害罪，可能同时被追究刑事责任；若一方为正当防卫或防卫过当，需根据具体情节判断是否免责或减轻处罚。

3. 其他法律后果

   • 民事赔偿：无论是否构成刑事犯罪，加害方均需承担医疗费、误工费、护理费等民事赔偿责任。
     
   • 行政处罚与刑事处罚的衔接：若行为同时违反《治安管理处罚法》和《刑法》，优先适用刑事处罚，行政处罚不再执行；若刑事判决中未涵盖的违法行为（如侮辱、诽谤），可另行行政处罚。

建议：

• 立即停止冲突，固定证据（如现场照片、视频、证人证言）；
  
• 及时报警并配合调查，由公安机关委托鉴定伤情；
  
• 若对处罚决定或刑事责任认定有异议，可依法申请行政复议或提起刑事附带民事诉讼。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。