结论：在一个公司上班10年中途不连续，员工并非不能被辞退，但辞退需符合法定条件并遵循相应程序。以下是对此问题的详细分析：
一、可以辞退的法定情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下可以解除劳动合同，这些情形包括但不限于：
劳动者存在过错：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
- 被依法追究刑事责任的。
无过失性辞退（需提前通知或支付代通知金）：
- 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议的。
经济性裁员：
- 用人单位因依照企业破产法规定进行重整，或生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，可以经济性裁员。但需优先留用签订较长期限固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同的员工及家庭无其他就业人员等有需要的员工，并听取工会或职工意见后向劳动行政部门报告。
二、不得辞退的情形
对于在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位不得依照无过失性辞退和经济性裁员的规定解除劳动合同。但这一限制并不适用于因劳动者过错而解除劳动合同的情形。虽然您的情况是工作10年且中途不连续，但这一规定仍可作为一个参考，即除非存在劳动者过错，否则用人单位在辞退员工时需更加谨慎。
三、辞退的程序和补偿
程序要求：
- 用人单位单方解除劳动合同需事先将理由通知工会，工会有权要求纠正。若用人单位违反法律、行政法规规定或劳动合同约定，工会有权要求用人单位承担责任。
经济补偿：
- 若用人单位依法解除劳动合同，可能需要根据工作年限向劳动者支付经济补偿。每满一年支付一个月工资的标准执行，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
四、针对您情况的特别说明
您提到在公司上班10年但中途不连续，这并不影响上述法律规定的适用。无论工作年限是否连续，用人单位在辞退员工时都需遵循法定条件和程序。如果用人单位违反法律规定辞退员工，员工有权向劳动争议仲裁机构或人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。
建议：如果您面临被辞退的情况，建议先与用人单位沟通，了解辞退的具体原因和依据。如果认为用人单位的辞退行为违反了法律规定，可以及时向劳动争议仲裁机构或人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。