在高速路上开车撞死猫且不能停车的情况下，您应优先确保行车安全，后续可采取以下措施：
确保行车安全是首要原则
根据《道路交通安全法》及实施条例，高速公路上车速较快，随意停车可能引发严重交通事故。若撞到动物后车辆仍可正常行驶，切勿紧急制动或停车查看，应立即观察后方路况，在确保安全的前提下继续行驶至最近的服务区或出口，再处理后续事宜。
后续处理建议
- 联系高速管理部门：若动物尸体可能影响其他车辆通行（如位于行车道内），可拨打12122高速公路救援电话，由专业人员清理，避免二次事故。
- 记录现场情况：若条件允许（如车辆有行车记录仪），可保存撞到动物的视频或照片，作为后续可能争议的证据（如涉及动物归属、赔偿等问题）。
- 无需主动赔偿：若动物无主人（如流浪猫），您无需承担法律责任；若动物有主人，对方需证明您存在故意或重大过失（如超速、违规驾驶等），否则无需赔偿。根据《民法典》第1245条，饲养动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人承担侵权责任，反向适用即您无过错时无需担责。
特殊情况处理
- 车辆受损：若撞到动物导致车辆损坏，可联系保险公司理赔。需注意，若未购买车损险，保险公司可能不承担费用；若购买了，需按流程报案并提交证据。
- 心理调适：若因撞到动物产生心理压力，可寻求朋友、家人或专业心理咨询师的帮助，避免影响驾驶安全。
总结：高速路上撞到动物后，安全第一，切勿随意停车；后续根据情况联系管理部门、保留证据或处理保险事宜即可。如有其他法律疑问，欢迎随时向我咨询。