在高速路上撞死猫后，一般不需要承担法律责任，但建议采取以下措施以妥善处理此事：

1. 停车检查与安全考虑：

   • 在确保安全的前提下，可以短暂停车检查车辆是否受损，特别是前保险杠、车灯等易受损部位。但需注意，高速公路上停车存在极大安全隐患，除非车辆无法继续行驶或存在严重安全隐患，否则不建议随意停车。
   • 如果车辆受损严重或影响安全行驶，应立即开启双闪灯，将车辆移至紧急停车带，并在车后设置警示标志，然后联系救援或报警。

2. 处理猫的遗体：

   • 如果条件允许且安全，可以将猫的遗体移至路边不妨碍交通的地方，避免对其他车辆造成影响。
   • 若无法自行处理，可以联系高速公路管理部门或当地动物保护组织，请求他们协助处理。

3. 法律责任分析：

   • 无需承担法律责任：在大多数情况下，撞死猫并不构成违法行为，因为猫通常不被视为具有法律意义上的“财产”或“生命权”主体（除非该猫有明确的主人，且主人能证明你存在故意或重大过失）。此外，高速公路是专为机动车设计的快速通行道路，非机动车和行人（包括动物）通常不被允许进入，因此驾驶员在正常行驶过程中撞到猫，一般无需承担法律责任。
   • 特殊情况：如果猫有明确的主人，且主人能证明你存在故意或重大过失（如超速、酒驾等），则可能需要承担一定的民事赔偿责任。但这种情况较为罕见，且需要主人提供充分的证据。

4. 心理调适与后续注意：

   • 撞死动物可能会给驾驶员带来一定的心理压力或愧疚感，建议进行适当的心理调适，如与家人朋友交流、寻求心理咨询等。
   • 后续驾驶时，应更加注意观察路况，保持安全车速，避免类似事件再次发生。

总结来说，在高速路上撞死猫后，一般无需承担法律责任，但应妥善处理猫的遗体，确保交通安全，并根据实际情况考虑是否需要联系相关部门协助处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的解答。