核心前提：老人处于昏迷状态，子女作为代理人前往银行取款，但银行不同意。
结论与详细分析：
银行拒绝的合法性分析：
- 银行有权拒绝无合法手续的代理取款：根据《中华人民共和国民法典》及相关金融法规，银行在处理代理取款业务时，有权要求代理人提供合法有效的代理手续，以确保资金安全并符合反洗钱等监管要求。若子女仅凭口头声明或未提供充分证明文件，银行有权拒绝办理。
- 昏迷状态下的法律代理问题：老人昏迷后，其民事行为能力受限，需通过法定程序确定监护人或代理人。若子女未依法取得监护人资格或未办理合法代理手续（如公证委托书、法院指定的监护人证明等），银行有权拒绝其代理取款请求。
子女应采取的合法措施：
- 办理监护人或代理手续：子女应首先通过法律途径（如向法院申请宣告老人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并指定自己为监护人）或公证方式（如办理委托公证）取得合法代理资格。
- 提供完整证明文件：在取得合法代理资格后，子女需向银行提供完整的证明文件，包括但不限于监护人证明、身份证、户口本、老人银行卡及密码（如有）、医院出具的昏迷证明等，以证明其代理行为的合法性。
- 与银行沟通协商：在提供完整证明文件后，子女应与银行进行耐心沟通，解释情况并请求银行协助办理取款手续。若银行仍拒绝，可要求银行出具书面拒绝理由，以便进一步采取法律措施。
特殊情况下的处理建议：
- 紧急医疗费用需求：若老人因昏迷急需医疗费用，子女可尝试与银行协商，提供医院出具的紧急医疗费用证明，请求银行在核实情况后先行垫付部分或全部医疗费用（具体需根据银行政策而定）。
- 法律途径解决争议：若银行无正当理由拒绝代理取款且协商无果，子女可考虑通过法律途径解决争议，如向当地银保监会投诉、提起民事诉讼等。
总结与建议：银行拒绝子女代理取款请求通常出于合法合规的考虑。子女应首先确保自己具备合法代理资格，并提供完整证明文件给银行。在沟通过程中保持耐心和理性，若遇特殊情况或争议，可寻求法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。