您好，非常理解您在亲人离世后想要提取其银行存款却遇到困难的焦急心情。针对您提到的问题，我将为您详细解释如何合法、顺利地提取已故亲人在银行的存款。
首先，需要明确的是，存款人去世后，其存款将变成遗产，由继承人按照法律规定进行继承。在这个过程中，银行为了保障资金安全，会要求继承人提供一系列证明文件来确认其继承权。
提取已故亲人银行存款的一般途径有两种：
通过公证处公证解决：
- 合法继承人需要持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理继承权公证书。
- 公证处会核实继承人的身份和继承权，并出具公证书。
- 继承人将公证书提供给银行，银行在核实无误后，会办理存款的提取或过户手续。
通过法院诉讼解决：
- 如果存款的继承权存在纠纷，或者银行拒绝按照公证书办理提取手续，继承人可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
- 法院在审理案件后，会作出判决或调解书，确认继承人的继承权和应继承的存款份额。
- 继承人将法院的生效裁判文书提供给银行，银行在核实无误后，会办理存款的提取或过户手续。
针对您遇到的具体情况，我建议您采取以下步骤：
收集证明文件：
- 准备您的身份证、户口本等身份证明文件。
- 收集与已故亲人的直系亲属关系证明，如出生证明、结婚证、亲属关系公证书等。
- 如果可能的话，尽量了解已故亲人在银行的存款情况，包括存款金额、存款账户等。
尝试与银行沟通：
- 携带上述证明文件，前往银行说明情况，并尝试与银行协商提取存款的事宜。
- 如果银行要求提供更多的证明文件或手续，您可以询问银行具体需要哪些文件，并尽快准备。
考虑公证或诉讼途径：
- 如果银行拒绝提取存款，或者您无法提供银行要求的全部证明文件，您可以考虑通过公证处公证或法院诉讼的途径来解决。
- 在选择公证或诉讼途径时，您可以根据自己的实际情况和需求来决定。如果继承权没有纠纷，且您能够提供足够的证明文件，公证途径可能更为简便快捷。如果继承权存在纠纷，或者银行拒绝按照公证书办理提取手续，诉讼途径可能更为合适。
遵循法律程序：
- 无论您选择哪种途径，都需要遵循法律程序和规定。
- 在公证或诉讼过程中，您需要积极配合公证处或法院的工作，提供必要的证明文件和协助调查。
最后，我想强调的是，银行在处理已故存款人的存款提取事宜时，会遵循严格的法律程序和规定，以保障资金安全和继承人的合法权益。因此，请您理解并配合银行的工作，按照法律程序和规定来办理提取手续。希望这些建议能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。