核心前提：两人未办理结婚登记手续但育有子女，现因感情问题决定分开，需明确双方在子女抚养、财产分割等方面的责任划分。
结论与详细分析：
子女抚养责任
- 抚养权归属：根据《民法典》及相关司法解释，非婚生子女与婚生子女享有同等权利。抚养权归属主要依据子女年龄、成长环境、父母经济能力及抚养意愿等因素综合判断。
- 2周岁以下子女原则上由母亲直接抚养，除非母亲存在严重不利于子女成长的情形（如疾病、虐待等）。
- 2-8周岁子女，法院会综合双方抚养条件（如经济能力、教育背景、陪伴时间等）及子女意愿（若能表达）进行裁决。
- 8周岁以上子女，法院会尊重其真实意愿，但需结合其他因素综合判断。
- 抚养费支付：未直接抚养子女的一方需支付抚养费，标准一般为月收入的20%-30%，具体金额可协商或由法院判决。抚养费需支付至子女年满18周岁或独立生活为止。
- 探视权：未直接抚养子女的一方享有探视权，双方可协商探视方式、时间及频率；协商不成，可由法院判决。
财产分割责任
- 共同财产认定：非婚同居期间取得的财产（如共同购置的房产、车辆、存款等）需区分个人财产与共同财产。共同财产原则上均等分割，但需考虑双方贡献、出资比例等因素。
- 个人财产保护：一方婚前财产或明确赠与一方的财产（如婚前购买的房产、车辆等）属于个人财产，不参与分割。
- 债务承担：同居期间产生的债务（如共同经营产生的债务、为共同生活所负债务等）需双方共同承担；若债务为一方个人行为产生（如赌博、个人借款等），则由该方自行承担。
其他责任
- 继承权：非婚生子女与婚生子女享有同等继承权，可继承父母遗产；但父母之间无相互继承权（除非通过遗嘱指定）。
- 同居关系解除：非婚同居关系不受法律保护，双方可自行协商解除，无需办理离婚手续；但涉及子女抚养、财产分割等问题时，需通过协商或诉讼解决。
建议与行动指南：
- 协商优先：双方可就子女抚养、财产分割等问题进行协商，达成一致后签订书面协议（如《抚养协议》《财产分割协议》），以明确双方权利义务。
- 诉讼解决：若协商不成，可向法院提起诉讼，由法院根据双方证据及法律规定进行裁决。诉讼过程中需提供充分证据（如收入证明、财产凭证、子女成长记录等）以支持自身主张。
- 法律咨询：在处理此类问题时，建议咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。如有需要，可直接向我提问，我将为您提供详细解答。