关于“政府上班给孩子免费补课是否合法”的问题，首先需要明确的是，政府本身并不直接提供“免费补课”服务，但政府会通过一系列教育政策来推动教育公平和质量的提升，其中可能包括对特定教育阶段的费用减免或资助。针对您提到的情境，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
一、政府的教育政策与免费教育
政府确实会出台一系列教育政策，旨在减轻家庭的教育负担，提高教育普及率。例如，根据国务院办公厅发布的《关于逐步推行免费学前教育的意见》（国办发〔2025〕27号），政府正在逐步推行免费学前教育，免除公办幼儿园学前一年在园儿童的保育教育费，并对民办幼儿园就读的适龄儿童参照当地同类型公办幼儿园免除水平相应减免保育教育费。然而，这一政策主要针对的是学前教育阶段，并不直接涉及“补课”。
二、免费补课的合法性与实际情况
合法性：政府本身不直接提供“免费补课”服务，但政府会鼓励和支持学校、教育机构等提供公益性的课后服务或辅导，这些服务可能是免费的或低成本的。此外，政府也会通过财政补贴、税收优惠等方式，支持教育机构为家庭经济困难的学生提供免费或低价的辅导服务。
实际情况：在实际操作中，政府可能会通过购买服务、项目合作等方式，与教育机构合作提供课后辅导或补课服务。这些服务通常针对特定群体，如家庭经济困难的学生、学习困难的学生等，且需要符合政府的相关政策和规定。
三、政府推动教育公平与质量的提升
除了直接的费用减免和资助外，政府还会通过以下方式推动教育公平与质量的提升：
加大教育投入：政府会不断增加对教育的投入，改善学校的教学设施、师资力量等，为学生提供更好的学习环境。
推广优质教育资源：政府会鼓励和支持优质教育资源的共享和推广，如通过在线教育平台、教育资源共享计划等方式，让更多学生享受到优质的教育资源。
加强教育监管：政府会加强对教育机构的监管，确保教育机构的教学质量和服务水平符合相关标准和要求，保障学生的合法权益。
四、建议与总结
如果您希望了解政府是否提供了针对特定学生的免费补课服务，建议您：
咨询当地教育部门：了解当地政府是否出台了相关政策或计划，以及这些政策或计划的具体内容和实施方式。
关注学校通知：学校可能会根据政府政策或自身情况，提供课后辅导或补课服务。您可以关注学校的通知或公告，了解相关信息。
合理利用教育资源：除了政府提供的服务外，您还可以合理利用其他教育资源，如在线教育平台、图书馆等，为孩子提供更多的学习机会和资源。
总结：政府本身不直接提供“免费补课”服务，但会通过一系列教育政策来推动教育公平和质量的提升。如果您希望了解政府是否提供了针对特定学生的免费补课服务，建议您咨询当地教育部门或关注学校通知。同时，您也可以合理利用其他教育资源，为孩子提供更多的学习机会和资源。