行政机关向公安机关移送案件时，公安机关主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条的规定进行立案。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条：“人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。”

这一条款明确了公安机关在接到报案、控告、举报和自首材料后，应当进行的审查程序以及立案的条件。当行政机关向公安机关移送案件时，公安机关同样需要依据这一条款进行审查，以决定是否立案。

二、立案条件

公安机关在审查行政机关移送的案件时，主要关注以下两个方面：

1. 有犯罪事实：即案件中存在违反刑事法律的行为，且该行为已经发生，并对社会造成了危害。
2. 需要追究刑事责任：即犯罪行为的社会危害性达到了应当受到刑罚处罚的程度。

只有同时满足这两个条件，公安机关才会决定立案，并进一步开展侦查工作。

三、实际操作中的注意事项

1. 证据的充分性：行政机关在移送案件时，应当尽可能提供充分的证据，以证明犯罪事实的存在以及需要追究刑事责任。这有助于公安机关更快地作出立案决定。
2. 管辖权的确认：公安机关在接到移送的案件后，还需要确认自己是否对该案件具有管辖权。如果案件不属于自己管辖范围，应当及时将案件移送有管辖权的机关处理。
3. 与行政机关的沟通：在审查过程中，公安机关可能需要与行政机关进行进一步的沟通，以了解案件的具体情况、获取更多的证据材料等。这有助于公安机关更准确地判断案件是否符合立案条件。

四、法律后果

如果公安机关决定立案，将依法开展侦查工作，收集证据、查明事实、追究犯罪嫌疑人的刑事责任。如果公安机关决定不予立案，应当将不立案的原因通知行政机关，并告知其有权申请复议。行政机关如果不服公安机关的决定，可以依法申请复议或者通过其他法律途径维护自己的权益。

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