在双方都没有证据证明谁打谁的情况下，处理这类纠纷需要综合考虑多种因素，并依据相关法律法规和司法实践来寻求合理的解决方案。以下是从不同角度给出的分析和建议：

1. 尝试调解或协商：

   • 在缺乏直接证据的情况下，双方可以尝试通过调解或协商的方式来解决纠纷。这可以是在第三方（如亲友、社区调解员或专业调解机构）的协助下进行，以达成一个双方都能接受的解决方案。
   • 调解或协商的优势在于可以节省时间和成本，避免法律程序的繁琐和不确定性。同时，它也有助于维护双方的关系，避免进一步的冲突。

2. 收集间接证据：

   • 尽管双方可能没有直接的证据（如视频监控、目击者证言等）来证明谁打谁，但仍然可以尝试收集其他间接证据来支持自己的主张。这些间接证据可能包括伤痕照片、医疗记录、报警记录、通讯记录等。
   • 间接证据虽然不如直接证据有力，但在某些情况下，它们可以形成完整的证据链，从而支持一方的主张。因此，在纠纷处理过程中，不要忽视间接证据的收集和整理。

3. 寻求法律途径：

   • 如果调解或协商无法达成一致，或者双方都不愿意进行调解或协商，那么可以考虑通过法律途径来解决纠纷。这通常包括向法院提起诉讼或申请仲裁。
   • 在法律程序中，法院或仲裁机构会根据双方提供的证据和法律规定来作出裁决。由于双方都没有直接证据，法院或仲裁机构可能会更加注重对间接证据的审查和判断，以及双方陈述的合理性和可信度。
   • 需要注意的是，法律程序可能相对复杂和耗时，且结果具有不确定性。因此，在决定采取法律途径之前，双方应充分评估自己的情况和风险承受能力。

4. 考虑过错原则和公平原则：

   • 在处理这类纠纷时，法院或调解机构可能会考虑过错原则和公平原则。过错原则是指根据双方的过错程度来分配责任和损失；公平原则则是指在双方都没有明显过错的情况下，根据实际情况和公平原则来合理分配责任和损失。
   • 因此，在纠纷处理过程中，双方应尽可能提供有关自己行为合理性和对方行为不当性的证据和陈述，以便法院或调解机构能够更准确地判断双方的过错程度和责任分配。

在实际操作中，我建议双方保持冷静和理性，避免情绪化的行为和言辞。同时，双方也可以积极寻求专业法律人士的帮助和建议，以便更好地了解自己的权利和义务，以及纠纷处理的最佳方式。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。