结论：在您描述的情况下，能否重新办理银行卡需分情况讨论，具体如下：
若您未参与赌博且转账记录与赌博无关
根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第二百四十七条，公安机关冻结账户需基于“与案件直接相关”的原则。若您能证明转账记录为正常经济往来（如借款、还款、生意往来等），且公安机关未将您列为涉案人员，理论上可向银行申请重新办卡。但需注意：
- 银行风控限制：部分银行可能因您账户曾被冻结，在重新办卡时提高审核标准（如要求提供收入证明、用途说明等），甚至拒绝办卡。
- 解冻流程：需先确认原冻结已完全解除（可通过银行查询冻结状态），再携带身份证、收入证明等材料申请新卡。
若您被认定为赌博参与者或转账与赌博直接相关
若公安机关在调查中认定您存在参与赌博的行为，或转账记录被认定为赌资往来，则可能面临更严格的限制：
- 行政处罚：根据《治安管理处罚法》第七十条，参与赌博可能被处以拘留或罚款，此时银行可能根据《金融机构客户身份识别和客户身份资料及交易记录保存管理办法》拒绝为您开立新账户。
- 刑事风险：若赌博行为涉嫌犯罪（如开设赌场罪），您的账户可能被列为“涉案账户”，长期冻结且无法新开卡，直至案件终结。
建议行动步骤：
- 核实冻结原因：联系冻结您账户的公安机关（可通过银行获取冻结机关信息），明确冻结是否与赌博案件相关，以及您是否被列为涉案人员。
- 收集证据：整理转账记录的合法性证明（如合同、聊天记录、借条等），证明资金往来与赌博无关。
- 与银行沟通：向银行说明情况，提供证据，申请解冻原账户或重新办卡。若银行拒绝，可要求其出具书面拒绝理由。
- 法律救济：若认为冻结或银行拒绝办卡行为违法，可向公安机关的上级部门申请复议，或向法院提起行政诉讼。
风险提示：
- 切勿试图通过隐瞒或伪造材料办卡，可能涉嫌“妨碍信用卡管理罪”或“帮助信息网络犯罪活动罪”。
- 若您确实参与赌博，建议主动配合调查，争取从轻处理，避免因逃避导致更严重的法律后果。
如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体细节为您详细分析。