结论：别人到单位败坏你的名声，是否能够拘留，需视具体情况而定。若该行为构成侮辱、诽谤且情节严重，可能触犯《治安管理处罚法》或《刑法》，从而面临拘留或更严厉的处罚；若情节较轻，则可能不构成治安违法或犯罪，但可通过民事途径维护权益。以下是对此问题的详细分析：
一、若行为构成侮辱、诽谤且情节严重
治安违法层面：
- 根据《治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 若别人到单位败坏你的名声，且该行为被认定为公然侮辱或捏造事实诽谤，且情节严重，那么该行为人可能面临拘留的处罚。
刑事犯罪层面：
- 根据《刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
- 若别人到单位败坏你的名声，且该行为被认定为情节严重的侮辱或诽谤行为，那么该行为人可能构成侮辱罪或诽谤罪，面临刑事处罚，其中可能包括拘留（在刑事诉讼中的拘留为刑事拘留，是刑事强制措施的一种）。
二、若行为情节较轻
- 若别人到单位败坏你的名声，但该行为情节较轻，未达到治安违法或刑事犯罪的程度，那么该行为人可能不会面临拘留的处罚。
- 然而，这并不意味着你可以容忍这种行为。你仍然有权通过民事途径维护自己的名誉权，例如要求行为人停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉，并可以要求赔偿损失。
三、建议与措施
收集证据：
- 在面对此类情况时，首先应尽可能收集相关证据，如证人证言、录音录像、书面材料等，以证明行为人的败坏名声行为。
报警处理：
- 若你认为行为人的行为已经构成治安违法或刑事犯罪，可以向公安机关报案，要求依法处理。
民事诉讼：
- 若行为人的行为未构成治安违法或刑事犯罪，但给你造成了名誉损害，你可以考虑向法院提起民事诉讼，要求行为人承担民事责任。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何采取合适的法律措施来维护自己的权益。不过，作为康怡律师，我随时准备为你提供专业的法律咨询和帮助。
综上所述，别人到单位败坏你的名声是否能够拘留，需根据具体情况判断。若行为构成侮辱、诽谤且情节严重，可能面临拘留或更严厉的处罚；若情节较轻，则可能不构成治安违法或犯罪，但可通过民事途径维护权益。在处理此类纠纷时，建议收集证据、报警处理、考虑民事诉讼，并咨询专业律师。