面对店铺被人多次恶意投诉且不知道投诉人身份的情况，您可以采取以下措施来应对：
收集并保存所有投诉证据：
- 首先，确保您保存了所有与投诉相关的证据，包括投诉信、电子邮件、短信、电话记录（如有录音更佳）以及任何其他形式的沟通记录。这些证据将有助于您后续分析投诉的性质和来源，并在必要时作为法律诉讼的依据。
分析投诉内容，判断投诉性质：
- 仔细审查投诉内容，判断其是否构成恶意投诉。恶意投诉通常具有无事实依据、频繁重复、目的不纯（如为了损害您店铺的声誉或商业利益）等特点。如果投诉内容明显缺乏事实依据或存在明显的不合理之处，那么很可能属于恶意投诉。
尝试通过平台或机构查询投诉人信息：
- 如果您是在某个电商平台或社交媒体平台上被投诉，可以尝试联系平台客服，询问是否可以提供投诉人的相关信息（在符合法律法规和平台规定的前提下）。有些平台可能会要求您提供投诉的详细情况和证据，以便他们进行调查并可能提供投诉人的部分信息。
向公安机关报案：
- 如果您认为投诉行为已经构成了诽谤、侮辱、敲诈勒索等违法行为，可以向当地公安机关报案。在报案时，提供您收集的所有证据，并详细说明投诉的情况和您的怀疑。公安机关有权进行调查，并可能根据调查结果采取相应的法律措施。
考虑提起民事诉讼：
- 如果您能够确定投诉人的身份，并且认为其投诉行为给您造成了实际损失（如声誉损害、经济损失等），您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求投诉人承担相应的民事责任。在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，以评估您的案件胜诉的可能性和可能获得的赔偿金额。
加强店铺的防范措施：
- 为了防止未来再次发生类似情况，您可以考虑加强店铺的防范措施，如加强客户服务、提高产品质量、加强品牌宣传等。这些措施有助于提升您店铺的声誉和客户满意度，从而减少被恶意投诉的风险。
在处理此类情况时，有几点法律建议需要注意：
- 保持冷静和理性：面对恶意投诉，保持冷静和理性至关重要。不要采取过激或违法的行为来回应投诉，这可能会使情况进一步恶化。
- 及时咨询专业律师：如果您对如何处理恶意投诉感到困惑或不确定，建议及时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
- 遵守法律法规：在处理恶意投诉的过程中，务必遵守相关的法律法规和平台规定。不要采取任何违法或违规的行为来应对投诉，这可能会给您带来不必要的法律风险。
如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。