单位名称和法人变更后，原先的银行账户是否可以继续使用需分情况讨论，具体如下：

1. 仅单位名称变更，法人未变更
   若单位仅发生名称变更（如企业改制、品牌升级等），但法人未变更，此时原银行账户通常可继续使用。但需及时到开户银行办理账户名称变更手续，提交工商部门出具的《名称变更核准通知书》或新营业执照等证明文件，确保账户信息与工商登记一致。若未及时变更，可能影响账户正常使用（如转账、支付等）。

2. 单位名称和法人同时变更
   若单位名称和法人均发生变更，原银行账户原则上需重新办理开户手续或变更登记。具体流程为：

   • 变更登记：向开户银行提交新营业执照、新法人身份证、工商部门出具的《变更登记通知书》等材料，申请变更账户名称和法人信息。
     
   • 重新开户：部分银行可能要求注销原账户后重新开户，尤其是涉及法人变更时（因法人代表是账户的重要责任主体）。此时需重新签订银行账户管理协议，并办理预留印鉴变更（如财务章、法人章）。
     
   • 特殊情况：若单位因合并、分立等导致名称和法人变更，还需根据银行要求提供合并/分立协议、清算报告等文件。

3. 未及时变更的风险
   若未及时办理账户变更手续，可能面临以下风险：

   • 账户冻结：银行可能因信息不符暂停账户使用；
     
   • 交易失败：转账、支付等操作可能因名称/法人信息不一致被退回；
     
   • 法律责任：若账户被他人冒用，原法人或单位可能因信息未更新承担连带责任。

建议：单位名称和法人变更后，应尽快联系开户银行，根据银行要求办理账户变更或重新开户手续，并同步更新税务、社保、公积金等关联账户信息，避免后续纠纷。如有具体操作疑问，可直接向我咨询。