结论前置：在强制侮辱罪被公安立案后，若检察院认为构成侮辱罪不批准逮捕，公安机关应当根据检察院的决定，采取相应的后续处理措施，主要包括释放被拘留的犯罪嫌疑人、变更强制措施为取保候审或监视居住，并继续侦查案件。

详细分析：

1. 释放被拘留的犯罪嫌疑人：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院不批准逮捕的，公安机关在接到通知后应当立即释放被拘留的犯罪嫌疑人。这是检察院对公安机关逮捕申请进行审查后的一种决定，公安机关必须执行。

2. 变更强制措施：

   • 如果公安机关认为对犯罪嫌疑人需要继续侦查，但又不符合逮捕条件，可以依法变更强制措施，如取保候审或监视居住。
   • 取保候审：是指公安机关、人民检察院和人民法院等司法机关对未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到的一种强制措施。
   • 监视居住：是指人民法院、人民检察院、公安机关在刑事诉讼过程中对犯罪嫌疑人、被告人采用的，命令其不得擅自离开住所或者居所并对其活动予以监视和控制的一种强制方法。

3. 继续侦查案件：

   • 检察院不批准逮捕并不意味着案件终结，公安机关仍需继续侦查，收集更多证据以证明犯罪嫌疑人的罪行。
   • 在侦查过程中，公安机关应严格遵守法定程序，确保侦查活动的合法性和有效性。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院对公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，可以作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。不批准逮捕的决定可能基于多种原因，如证据不足、犯罪情节轻微等。
• 建议：对于犯罪嫌疑人而言，如果遭遇不批准逮捕的情况，应积极配合公安机关的后续侦查工作，同时有权委托律师进行法律辩护，维护自己的合法权益。对于公安机关而言，应严格遵守法定程序，确保侦查活动的合法性和有效性，同时尊重和保护犯罪嫌疑人的合法权益。

可能法律后果：

• 如果公安机关在侦查过程中发现新的证据或情况，认为需要再次提请批准逮捕的，可以依法向检察院提出申请。
• 如果犯罪嫌疑人在取保候审或监视居住期间违反相关规定，公安机关有权依法采取进一步的强制措施或撤销取保候审、监视居住决定。

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